20．已知函數(shù)D（x）=$\left\{\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.\begin{array}{l}{\;}&{x為有理數(shù)}\\{\;}&{x為無理數(shù)}\end{array}$，則（　�。�
A．D（D（x））=1，0是D（x）的一個周期B．D（D（x））=1，1是D（x）的一個周期
C．D（D（x））=0，1是D（x）的一個周期D．D（D（x））=0，D（x）的最小正周期不存在

分析 根據(jù)定義，結合函數(shù)值之間的關系以及函數(shù)周期性的定義進行判斷即可．

解答 解：若x為有理數(shù)，D（D（x））=D（1）=1，
若x為無理數(shù)，D（D（x））=D（0）=1，
綜上D（D（x））=1，排除C，D．
根據(jù)函數(shù)的周期性的定義，周期不可能是0，故A錯誤，
若x為有理數(shù)，D（x+1））=1，D（x）=1，則D（x+1）=D（x），
若x為無理數(shù)，D（x+1））=0，D（x）=0，則D（x+1）=D（x），
綜上D（x+1）=D（x），
即1是函數(shù)D（x）的一個周期，
故選：B

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)值的計算以及函數(shù)周期的求解，根據(jù)條件和定義是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，得到的點數(shù)分別為a，b，那么直線bx+ay=1的斜率k≥-$\frac{2}{5}$的概率是$\frac{1}{6}$．

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11．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={-3，-2，-1，0，1，2，3}，則圖中陰影部分表示的集合為（　�。�
A．{4，5}B．{4，5，6}C．{x|4≤x≤5}D．{x|4≤x≤6}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在斜三角形ABC中，“A＞$\frac{π}{4}$”是“tanA＞1”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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15．在數(shù)列{an}中，a1=a（a∈R），an+1=$\frac{2{{a}_{n}}^{2}}{4{a}_{n}-1}$（n∈N*），記數(shù)列{an}的前n項和是Sn．
（Ⅰ）若對任意的n∈N*，都有an+1＞$\frac{1}{2}$，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若a=1，求證：Sn＜$\frac{{n}^{2}}{4}$+1（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=$\frac{1}{2}$，an+bn=1，bn+1=$\frac{_{n}}{1-{{a}_{n}}^{2}}$，n∈N*，則an=$\frac{1}{n+1}$，b2016=$\frac{2016}{2017}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知命題p：對?x∈R，x2≥0；命題q：若α為第一象限角，β為第二象限角，則α＜β，則以下命題為假命題的是．
A．（￢p）∨（￢q）B．p∨qC．（￢p）∨qD．p∧（￢q）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．從集合{1，2，3，5，11}中有放回地任取2次元素分別作為直線Ax+By=0中的A、B，則恰好為坐標系角平分線的直線的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．2014年北京市小學學區(qū)劃片及對口中學的詳細目錄出臺，自強小學的學區(qū)劃片是A社區(qū)，B社區(qū)和C社區(qū)；對口直升中學或大派位中學是甲中學、乙中學、丙中學、丁中學．如A社區(qū)的學齡兒童可在自強小學上學，小學畢業(yè)后，可以到甲、乙、丙、丁四所中學中的一所學校就讀．
（I）求2014年自強小學的一年級新生小明、小華來自于不用社區(qū)的概率（假設小明、小華來自于每個社區(qū)都是等可能的）
（II）自強小學2014年的一年級新生小明、小華、小軍三個好朋友小學畢業(yè)后都想去甲中學就讀，假設自強小學的每個學生直升或大派位到甲、乙、丙、丁四所中學就讀的可能性都相等，設三人中到甲中學就讀的人數(shù)為x，求x的分布列和數(shù)學期望．

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