【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極值；

（2）若在上存在一點，使得成立，求的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時，極大值為，無極小值；當(dāng)時，無極值；（2）或.

【解析】

（1）求出，對分類討論求出單調(diào)區(qū)間，即可求出結(jié)論；

（2）在上存在一點，使得成立，即為，只需，結(jié)合（1）中的結(jié)論對分類討論求出，即可求解.

（1）依題意，定義域為，

∴，

①當(dāng)，即時，

令，∵，∴，

此時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

令，得.

此時，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

②當(dāng)，即時，恒成立，

在區(qū)間上單調(diào)遞減.

綜上，當(dāng)時，

在處取得極大值，無極小值；

當(dāng)時，在區(qū)間上無極值.

（2）依題意知，在上存在一點，使得成立，

即在上存在一點，使得，

故函數(shù)在上，有.

由（1）可知，①當(dāng)，

即時，在上單調(diào)遞增，

∴，∴，

∵，∴.

②當(dāng)，或，

即時，在上單調(diào)遞減，

∴，∴.

③當(dāng)，即時，

由（2）可知，在處取得極大值也是區(qū)間上的最大值，

即，

∵，∴在上恒成立，

此時不存在使成立.

綜上可得，所求的取值范圍是或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）已知不等式在上恒成立，求實數(shù)的最大值；

（3）當(dāng)時，求函數(shù)的零點個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|.

(1)求f(x)的最小值m；

(2)若a，b，c均為正實數(shù)，且滿足a＋b＋c＝m，求證：＋＋≥3.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在內(nèi)有極值，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，底面，，是線段上一點，且.三棱錐的各個頂點都在球表面上，過點作球的截面，若所得截面圓的面積的最大值與最小值之差為，則球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】蹴鞠起源于春秋戰(zhàn)國，是現(xiàn)代足球的前身.到了唐代，制作的蹴鞠已接近于現(xiàn)代足球，做法是：用八片鞣制好的尖皮縫制成“圓形”的球殼，在球殼內(nèi)放一個動物膀胱，“噓氣閉而吹之”，成為充氣的球.如圖所示，將八個全等的正三角形縫制成一個空間幾何體，在幾何體內(nèi)放一個氣球，往氣球內(nèi)充氣使幾何體膨脹，當(dāng)幾何體膨脹成球體（頂點位置不變）且恰好是原幾何體外接球時，測得球的體積是，則正三角形的邊長為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某同學(xué)在素質(zhì)教育基地通過自己設(shè)計、選料、制作，打磨出了一個作品，作品由三根木棒，，組成，三根木棒有相同的端點（粗細忽略不計），且四點在同一平面內(nèi)，，，木棒可繞點O任意旋轉(zhuǎn)，設(shè)BC的中點為D.

（1）當(dāng)時，求OD的長；

（2）當(dāng)木棒OC繞點O任意旋轉(zhuǎn)時，求AD的長的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)當(dāng)a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸非負半軸為極軸，長度單位相同，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線過點，傾斜角為.

（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，寫出直線的參數(shù)方程的標準形式；

（2）已知直線交曲線于兩點，求.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案