數(shù)列的前項和記為，已知．
（Ⅰ）求，，的值，猜想的表達式；
（Ⅱ）請用數(shù)學歸納法證明你的猜想．

（Ⅰ）；（Ⅱ）假設當時，猜想成立，即.那么當時，
，
所以當時，猜想成立.

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題設條件，可求，，的值，猜想的表達式．（Ⅱ）利用數(shù)學歸納法的證明步驟對這個猜想加以證明．
試題解析：（Ⅰ）因為，所以，，.
所以猜想；（Ⅱ）證明：（1）當時，，猜想成立.
（2）假設當時，猜想成立，即.那么當時，
，
所以當時，猜想成立.
考點：數(shù)學歸納法；數(shù)列遞推式．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù).則=______；=_________________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

是公比為q的等比數(shù)列，其前n項的積為，并且滿足條件＞1，＞1， ＜0，給出下列結論：① 0＜q＜1；② T198＜1；③＞1。其中正確結論的序號是       。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若數(shù)列滿足，則__________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足對任意的，都有且.
（1）求的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）設數(shù)列的前項和為，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和為，且
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若滿足，求數(shù)列的前n項和為；
(3)設是數(shù)列的前n項和，求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的首項，前項和為，且，，成等差數(shù)列，其中.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列滿足：，記數(shù)列的前項和為，求及數(shù)列的最大項.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為，,滿足，
（1）求的值；
（2）猜想的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個三角形數(shù)表按如下方式構成（如圖：其中項數(shù)）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和，例如：；為數(shù)表中第行的第個數(shù)．
（1）求第2行和第3行的通項公式和；
（2）證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列；
（3）求關于（）的表達式．

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