A. | a>b>c | B. | a<b<c | C. | b<a<c | D. | b>a>c |
分析 構(gòu)造g(x)=$\frac{f(x)}{{x}^{2}}$,進一步利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g(x)的單調(diào)性,再利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)在對稱區(qū)間里的單調(diào)性,最后求出函數(shù)大小關(guān)系.
解答 解:構(gòu)造函數(shù)g(x)=$\frac{f(x)}{{x}^{2}}$
則g′(x)=$\frac{xf′(x)-2f(x)}{{x}^{3}}$,
當(dāng)x<0時,xf′(x)-2f(x)>0恒成立,
∴函數(shù)g′(x)<0,
即當(dāng)x<0時,函數(shù)g(x)為單調(diào)遞減函數(shù).
∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
∴函數(shù)g(x)=x2f(x)為奇函數(shù).
即在x>0時,函數(shù)g(x)為單調(diào)遞減函數(shù).
則g(1)=f(1)=a,g(2)=$\frac{f(2)}{4}$=b,g(3)=$\frac{f(3)}{9}$=c,
則g(3)<g(2)<g(1),即a>b>c,
故選:A.
點評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較,構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.
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A. | 12π | B. | 24 π | C. | 36π | D. | 48π |
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