【題目】橢圓的右焦點(diǎn)為，且短軸長(zhǎng)為，離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，是否存在直線，使得交橢圓于兩點(diǎn)，且恰是的垂心？若存在，求的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】

（1）根據(jù)短軸長(zhǎng)和離心率可求，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）假設(shè)存在直線，則其斜率為，設(shè)的方程為，，由為垂心可得，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去后利用韋達(dá)定理可得關(guān)于的方程，解該方程后可得所求的直線方程.

（1）設(shè)橢圓的方程為，則由題意知，所以.

，解得，所以橢圓的方程為.

（2）由（1）知，的方程為，所以，

所以直線的斜率，假設(shè)存在直線，使得是的垂心，則.

設(shè)的斜率為，則，所以.

設(shè)的方程為,.

由，得，

由，得，

.

因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，

所以，

即，

整理得，

所以，

整理得，解得或，

當(dāng)時(shí)，直線過(guò)點(diǎn)，不能構(gòu)成三角形，舍去；

當(dāng)時(shí)，滿足，

所以存在直線，使得是的垂心，的方程為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 及其上一點(diǎn)A（2，4）

（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA,求直線l的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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【題目】已知定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，滿足,下面四個(gè)關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法：①存在實(shí)數(shù)，使關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，恒有；③若當(dāng)時(shí)，的最小值為，則；④若關(guān)于的方程和的所有實(shí)數(shù)根之和為零，則．其中說(shuō)法正確的有______．（將所有正確說(shuō)法的標(biāo)號(hào)填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體．

（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADC；

（Ⅱ）若AD＝2，直線CA與平面ABD所成角的正弦值為，求二面角E－AD－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，底面為矩形，側(cè)面為梯形，，.

（1）求證：；

（2）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，，，，為等邊三角形，平面平面，為中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)小組到進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐調(diào)查，了解到某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制定激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)超過(guò)10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨銷售利潤(rùn)x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%．同學(xué)們利用函數(shù)知識(shí)，設(shè)計(jì)了如下的函數(shù)模型，其中符合公司要求的是（參考數(shù)據(jù)：，）( )

A.B.C.D.

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【題目】設(shè)函數(shù)，函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)．

（1）若，都有成立（其中），求的值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，；

（3）設(shè)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

（1）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值.

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