Question

13．如圖，某多面體的三視圖中正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的外輪廓分別為直角三角形、直角梯形和直角三角形，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{13}$

Answer 1

分析 由已知我們易判斷出該幾何體是一個底面為直角梯形，高為2的測放的四棱錐，根據(jù)底面上底為1，下底為2，高為2，我們計算出最大直角三角形的斜邊，即可得到答案

解答 解：由三視圖可得，這是一個四棱錐
底面是一個上下底分別為1和2，高為2的直角梯形，高為2，如圖，
AB=BE=AD=2，BC=1，所以EC=$\sqrt{5}$，BC=AE=2$\sqrt{2}$，ED=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+{2}^{2}}=2\sqrt{3}$；
故該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為：$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+{2}^{2}}=2\sqrt{3}$；
故選C．

點評 本題考查的知識點是由三視圖求棱長，其中根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及相關(guān)棱長的長度是解答的關(guān)鍵．