Question

【題目】如圖，某市新體育公園的中心廣場平面圖如圖所示，在y軸左側(cè)的觀光道曲線段是函數(shù)，時(shí)的圖象且最高點(diǎn)B（-1，4），在y軸右側(cè)的曲線段是以CO為直徑的半圓弧．

（1）試確定A，和的值；

（2）現(xiàn)要在右側(cè)的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點(diǎn)C與半圓弧上的一點(diǎn)D之間設(shè)計(jì)為直線段（造價(jià)為2萬元/米），從D到點(diǎn)O之間設(shè)計(jì)為沿半圓弧的弧形（造價(jià)為1萬元/米）．設(shè)（弧度），試用來表示修建步行道的造價(jià)預(yù)算，并求造價(jià)預(yù)算的最大值？（注：只考慮步行道的長度，不考慮步行道的寬度）

Answer 1

【答案】（1）；（2）造價(jià)，，在時(shí)取極大值，也即造價(jià)預(yù)算最大值為（）萬元．

【解析】

試題分析：（1）由“五點(diǎn)法”可求得；（2）由（1）求出點(diǎn)坐標(biāo)，得半圓的半徑，用表示出弦長和弧長，由題意可得造價(jià)，，下面用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求出的最大值．

試題解析：（1）因?yàn)?/span>最高點(diǎn)B（-1，4），所以A=4；

，

因?yàn)?/span>

代入點(diǎn)B（-1，4），

，

又；

（2）由（1）可知：

，得點(diǎn)C即，

取CO中點(diǎn)F，連結(jié)DF，因?yàn)榛�CD為半圓弧，所以，

即 ，則圓弧段造價(jià)預(yù)算為萬元，

中，，則直線段CD造價(jià)預(yù)算為萬元

所以步行道造價(jià)預(yù)算，．

由得當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減

所以在時(shí)取極大值，也即造價(jià)預(yù)算最大值為（）萬元．……16分