Question

16．已知函數(shù)f（x）=x³-3x²-9x+11
（1）寫出函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的極值；
（3）當x∈[-2，4]時，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極大值和極小值即可；
（3）求出函數(shù)f（x）在[-2，4]的最大值，得到關于c的不等式，解出即可．

解答 解：（1）f′（x）=3x²-6x-9=3（x-3）（x+1），
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜3，
故f（x）在（-1，3）遞減；
（2）由（1）f（x）在（-∞，-1）遞增，在（-1，3）遞減，在（3，+∞）遞增，
故f（x）_極大值=f（-1）=16，f（x）_極小值=f（3）=-16；
（3）由（2）f（x）在[-2，-1）遞增，在（-1，3）遞減，在（3，4]遞增，
而f（4）=-9，
故f（x）在[-2，4]的最大值是16，
故c²＞16，解得：c＞4或c＜-4．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值問題，考查導數(shù)的應用，是一道中檔題．