17．已知函數(shù)f（x）為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+$\root{3}{x}$+1，求f（x）．

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化法求出當(dāng)x＜0的解析式即可得到結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，
∴f（0）═0，
當(dāng)x＜0時(shí)，則-x＞0，此時(shí)f（-x）=-x-$\root{3}{x}$+1=-f（x），
即f（x）=x+$\root{3}{x}$-1，x＜0，
則f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\root{3}{x}+1}&{x＞0}\\{0}&{x=0}\\{x+\root{3}{x}-1}&{x＜0}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)利用轉(zhuǎn)化法是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1B1B為正方形，側(cè)面?zhèn)让鍮B1C1C為菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．
（I）求證：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；
（II）若三棱柱ABC-A1B1C1的體積為2$\sqrt{3}$，求點(diǎn)A到平面A1B1C1的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若函數(shù)f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}+4}$在區(qū)間（a，2a+1）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-1，$\frac{1}{2}$]B．[-2，$\frac{1}{2}$]C．[-1，0]D．[-1，$\frac{1}{2}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)a，b是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且alna+b=blnb+a，則（　�。�
A．（a-1）（b-1）＞0B．0＜a+b＜2C．ab＞1D．0＜ab＜1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若不等式（x+m2）2+（x+am-3）2＞$\frac{1}{2}$對(duì)任意的x∈R，m∈[1，3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜2$\sqrt{2}$或a＞5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知a＞b，則下列不等式成立的是（　　）
A．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$B．2-a＜2-bC．a2＞b2D．ac≥bc

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}}$）的圖象經(jīng)過三點(diǎn)（0，$\frac{1}{8}}$），（${\frac{5π}{12}$，0），（${\frac{11π}{12}$，0），且在區(qū)間（$\frac{5π}{12}$，$\frac{11π}{12}}$）內(nèi)有唯一的最值，且為最小值．
（1）求出函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若f（$\frac{A}{2}}$）=$\frac{1}{4}$且bc=1，b+c=3，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且2cos2$\frac{B}{2}$=$\sqrt{3}$sinB，a=3c．
（1）求角B的大小和tanC的值；
（2）若b=1，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知集合A={0，1}，B={1，2，3}，則A∪B=（　　）
A．{1}B．{0，2，3}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案