Question

某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	1日	2日	3日	4日	5日
溫差x（℃）	10	11	13	12	8
發(fā)芽y（顆）	23	25	30	26	16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗(yàn)，
（1）若選取的是12月1日和12月5日這兩日的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程

y

=

b

x+

a

；
（2）若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（1）中所得的線(xiàn)性回歸方程是否可靠？
（3）請(qǐng)預(yù)測(cè)溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程．
（2）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，就認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的．
（3）將x=14代入（1）中所得的回歸直線(xiàn)方程，即可得到溫差為14℃的預(yù)報(bào)值．

解答： 解：（1）由數(shù)據(jù)，求得

.

x

=12，

.

y

=27．
由公式，求得b=2.5，a=

.

y

-b

.

x

=-3
∴y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為y=2.5x-3．
（2）當(dāng)x=10時(shí)，y=2.5×10-3=22，|22-23|＜2；
同樣當(dāng)x=8時(shí)，y=2.5×8-3=17，|17-16|＜2；
∴該研究所得到的回歸方程是可靠的．
（3）當(dāng)x=14時(shí)，則y=

5

2

x-3=

5

2

×14-3=32，
所以當(dāng)溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)約為32．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)性回歸方程的求法，考查最小二乘法，考查估計(jì)驗(yàn)算所求的方程是否是可靠的，是一個(gè)綜合題目．