Question

機動車駕駛證考試分理論考試與駕駛操作考試兩部分進行，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，每部分考試若不合格則各有一次補考機會，只有理論考試合格才能參加駕駛操作考試，兩部分考試都“合格”則機動車駕駛證考試“合格”，并頒發(fā)“機動車駕駛證”．甲、乙、丙三人在一次理論考試中合格的概率分別為

3

4

，

2

3

，

1

2

；在一次駕駛操作考試中合格的概率分別為

1

2

，

2

3

，

3

4

，所有考試是否合格相互之間沒有影響．
（1）甲、乙、丙三人在機動車駕駛證考試中誰獲得“機動車駕駛證”可能性最大？
（2）求這三人機動車駕駛證考試中“都沒有經(jīng)過兩次補考就獲得機動車駕駛證”的概率．

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）對每個人，理論考試與上機操作考試都合格，才能獲得“合格證書”，計算出每個人獲得“合格證書”的概率，進行比較．
（2）根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，計算即可

解答： 解：記“甲理論考試合格”為事件A₁，“乙理論考試合格”為事件A₂，“丙理論考試合格”為事件A₃，記

.

Ai

為A_i的對立事件，i=1，2，3；記“甲駕駛操作考試合格”為事件B₁，“乙駕駛操作考試合格”為事件B₂，“丙駕駛操作考試合格”為事件B₃．
（1）記“甲機動車駕駛證考試獲得機動車駕駛證”為事件A，記“乙機動車駕駛證考試獲得機動車駕駛證”為事件B，記“丙機動車駕駛證考試獲得機動車駕駛證”為事件C，則P（A）=P（A₁B₁）+P（

.

A

1A₁B₁）+P（A₁

.

B

1B₁）+P（

.

A

1A₁

.

B

1B₁）=

3

4

×

1

2

+

1

4

×

3

4

×

1

2

+

3

4

×

1

2

×

1

2

+

1

4

×

3

4

×

1

2

×

1

2

=

45

64

，
P（B）=P（A₂B₂）+P（

.

A

2A₂B₂）+P（A₂

.

B

2B₂）+P（

.

A

2A₂

.

B

2B₂）=

2

3

×

2

3

+

1

3

×

2

3

×

2

3

+

2

3

×

1

3

×

2

3

+

1

3

×

2

3

×

1

3

×

2

3

=

64

81

，
P（C）=P（A₃B₃）+P（

.

A

3A₃B₃）+P（A₃

.

B

3B₃）+P（

.

A

3A₃

.

B

3B₃）=

1

2

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

3

4

+

1

2

×

1

4

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

1

4

×

3

4

=

45

64

，
有P（B）＞P（A）=P（C），故乙獲得“機動車駕駛證”可能性最大．
（2）記“甲沒有經(jīng)過兩次補考就獲得機動車駕駛證”為事件D，“乙沒有經(jīng)過兩次補考就獲得機動車駕駛證”為事件E，“丙沒有經(jīng)過兩次補考就獲得機動車駕駛證”為事件F，“這三人機動車駕駛證考試中都沒有經(jīng)過兩次補考就獲得機動車駕駛證”為事件G，則
P（D）=P（A₁B₁）+P（

.

A

1A₁B₁）+P（A₁

.

B

1B₁）=

3

4

×

1

2

+

1

4

×

3

4

×

1

2

+

3

4

×

1

2

×

1

2

=

21

32

，
P（E）=P（A₂B₂）+P（

.

A

2A₂B₂）+P（A₂

.

B

2B₂）=

2

3

×

2

3

+

1

3

×

2

3

×

2

3

+

2

3

×

1

3

×

2

3

=

20

27

，
P（F）=P（A₃B₃）+P（

.

A

3A₃B₃）+P（A₃

.

B

3B₃）=

1

2

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

3

4

+

1

2

×

1

4

×

3

4

=

21

32

，
所以P（G）=

21

32

×

20

27

×

21

32

=

245

768

．
所以所求概率為

245

768

．

點評：本小題主要考查概率的基本知識與分類思想，考查運用數(shù)學知識分析問題，解決問題的能力對于概率大家都知道要避免會而不全的問題，屬于中檔題．