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【題目】某年級位同學參加語文和數學兩門課的考試，每門課的考分從0到100分. 假如考試的結果沒有兩位同學的成績是完全相同的（即至少有一門課的成績不同）. 另外，“甲比乙好”是指同學甲的語文和數學的考分均分別高于同學乙的語文和數學的考分. 試問：當最小為何值時，必存在三位同學（設為甲、乙、丙），有甲比乙好，乙比丙好.

【答案】401

【解析】

建立平面直角坐標系.

若一位同學的成績語文為分，數學為分，令其對應平面上的整點，稱為“成績點”.

于是，位同學的考試結果映射到平面上是在，范圍內的個成績點.

考慮平面上201條直線：.

若一條直線上有三個成績點，即表示存在三位同學甲、乙、丙，有甲比乙好，乙比丙好.

顯然，直線和每條至多只能有一個成績點；直線和每條至多只能有兩個成績點.

因為，所以，當時，必有一條直線有三個成績點.

從而，的最小值.

令集合；.

顯然，，且在中不存在三個成績點在同一條直線上.

故.從而，.

練習冊系列答案
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【題目】有10名選手，他們的積分分別為9，8，7，6，5，4，3，2，1，0，名次分別為第1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．現進行單循環(huán)比賽（即任意兩名選手之間都恰進行一場比賽），且每場比賽都要分出勝負．若名次靠前的選手勝了名次靠后的選手，則勝者得1分，負者得0分；若名次靠后的選手勝了名次靠前的選手，則勝者得2分，負者得0分．全部比賽結束后計算每名選手的累計積分（即這次單循環(huán)所得的分數與之前的積分相加所得的和），并根據累計積分進行重新排名，求新的冠軍累計積分的最小值（允許名次并列）．

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B. “若，則”的否命題是“若”

C. 在，“”是“”的充要條件

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【題目】如圖1，在平行四邊形中，，，，以對角線為折痕把折起，使點到圖2所示點的位置，使得.

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（1）求出y關于x的函數解析式及x的取值范圍；

（2）當x為何值時，圍墻（包括EF）的修建總費用y最��？并求出y的最小值．

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【題目】自出生之日起，人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化，變化由線為.根據心理學家的統計，人體節(jié)律分為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律三種.這些節(jié)律的時間周期分別為23天、28天、33天.每個節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個階段.以上三個節(jié)律周期的半數為臨界日，這就是說11.5天、14天、16.5天分別為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律的臨界日.臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），已知小英的生日是2003年3月20日（每年按365天計算）.

（1）請寫出小英的體力、情緒和智力節(jié)律曲線的函數；

（2）試判斷小英在2019年4月22日三種節(jié)律各處于什么階段，當日小英是否適合參加某項體育競技比賽？

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【題目】設點為圓上的動點，點在軸上的投影為，動點滿足，動點的軌跡為.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設的左頂點為，若直線與曲線交于兩點，（，不是左右頂點），且滿足，求證：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

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