Question

【題目】已知函數(shù).

（I）若在處取得極值，求過點且與在處的切線平行的直線方程；

（II）當函數(shù)有兩個極值點，且時，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）

【解析】

（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用極值點必為f′（x）＝0的根，求出a的值，可得斜率，利用點斜式寫出方程即可．

（II）由題意得u（x）＝2x2﹣8x+a＝0在（0，+∞）上有兩個不等正根，可得a的范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系將中的a，都用表示，構(gòu)造函數(shù)，對m分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．

（Ⅰ）由已知知，，點，所以所求直線方程為．

（Ⅱ）定義域為，令，由有兩個極值點得有兩個不等的正根，所以，

所以由知

不等式等價于

，即

時，時

令，

當時，，所以在上單調(diào)遞增，又，

所以時，；時，

所以，不等式不成立

當時,令

(i)方程的即時所以在上單調(diào)遞減，又，

當時，，不等式成立

當時，，不等式成立

所以時不等式成立

(ii)當即時，對稱軸開口向下且，令則在上單調(diào)遞增，又， ，時不等式不成立，綜上所述，則