Question

13．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=-2^|x|的奇偶性相同，且在（-∞，0）上單調(diào)性也相同的是（　�。�

• A． $y=-\frac{1}{x}$
• B． y=log₃|x|
• C． y=1-x²
• D． y=x³-1

Answer 1

分析 先判定函數(shù)y=-2^|x|的奇偶性以及在（-∞，0）上的單調(diào)性，再對選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷，找出符合條件的函數(shù)．

解答 解：∵函數(shù)y=-2^|x|是偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，
∴對于A，y=-$\frac{1}{x}$是奇函數(shù)，不滿足條件；
對于B，y=log₃|x|是偶函數(shù)，在（-∞，0）上是減函數(shù)，∴不滿足條件；
對于C，y=1-x²是偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，∴滿足條件；
對于D，y=x³-1是非奇非偶的函數(shù)，∴不滿足條件．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性問題，解題時(shí)應(yīng)對選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判定，從而得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．