【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，無(wú)極大值．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先求a=2時(shí)的導(dǎo)函數(shù)，然后求出x=1時(shí)的導(dǎo)函數(shù)即該點(diǎn)處的切線斜率，然后由點(diǎn)斜式求出切線方程．（Ⅱ）求出導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)楹袇?shù)a，所以結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)與定義域區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論，從而得出函數(shù)的單調(diào)性，并由極值點(diǎn)的定義判斷出函數(shù)的極值．

試題解析：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，

∴，，

∴在點(diǎn)處的切線方程為，

即

（Ⅱ）由，可知：

①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為上的增函數(shù)，函數(shù)無(wú)極值；②當(dāng)時(shí)，由，解得；

∵時(shí)，，時(shí)，

∴在處取得極小值，且極小值為，無(wú)極大值．

綜上:當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值．

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，無(wú)極大值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線C過(guò)點(diǎn)A（﹣ ，1），且與x2﹣3y2=1有相同的漸近線．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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【題目】為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，鄭州市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者. 從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是: .

（Ⅰ）求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；

（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人. 記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱中，四邊形為梯形， ，且.過(guò)三點(diǎn)的平面記為， 與的交點(diǎn)為.

(I)證明： 為的中點(diǎn)；

(II)求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列結(jié)論正確的是（ ）
A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐
B.一平面截一棱錐得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)
C.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱錐可能是正六棱錐
D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+ ）+a的最大值為2．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)（1， ）是函數(shù)f（x）= ax（a＞0，a≠1）圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為c﹣f（n）．?dāng)?shù)列{bn}（bn＞0）的首項(xiàng)為2c，前n項(xiàng)和滿足 = +1（n≥2）． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn ， 問(wèn)使Tn＞ 的最小正整數(shù)n是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≤x﹣2}．
（1）求A∩（UB）；
（2）若函數(shù)f（x）=lg（2x+a）的定義域?yàn)榧螩，滿足AC，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說(shuō)法： 1）f（x）在（﹣2，1）上是增函數(shù)；
2）x=﹣1是f（x）的極小值點(diǎn)；
3）f（x）在（﹣1，2）上是增函數(shù)；
4）x=2是f（x）的極小值點(diǎn)；
以上說(shuō)法正確的序號(hào)是 ．

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