設(shè)函數(shù)f(x)＝－(0＜a＜1)．

(1)

求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)

若當(dāng)x∈[a＋1,a＋2]時(shí)，恒有，試確定a的取值范圍．

答案：
解析：

(1)

解：＝(2分)

∵0＜a＜1，∴0＜a＜3a，令，得a＜x＜3a，令，得x＜a或x＞3a，

∴函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(a，3a)，減區(qū)間為(¥ ，a)和(3a，＋¥ )(5分)

令，得x＝a或x＝3a，∴函數(shù)f(x)的極小值為f(a)＝，極大值為f(3a)＝1(7分)

(2)

解：由(Ⅰ)知在(¥ ，2a]上是增函數(shù)，在[2a，＋¥ )上是減函數(shù)，

又∵0＜a＜1，∴2a＜a＋1，∴在上是減函數(shù)，(9分)

∴Û ，(11分)

解得，所以a的取值范圍是(14分)


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若對(duì)所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2時(shí)取得極值．

(1)求a、b的值；

(2)若對(duì)任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝x－lnx(x>0)，則y＝f(x)                               (　　)

A．在區(qū)間(，1)，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)

B．在區(qū)間(，1)，(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn)

C．在區(qū)間(，1)內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn)

D．在區(qū)間(，1)內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 已知實(shí)數(shù)a滿足1＜a≤2，設(shè)函數(shù)f (x)＝x3－x2＋a x．

(Ⅰ) 當(dāng)a＝2時(shí)，求f (x)的極小值；

(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同，

求證：g(x)的極大值小于或等于10．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝－6x＋5，XR

   (1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值

   (2) 若關(guān)于x的方程f(x)＝a有三個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的范圍.

   (3) 已知當(dāng)x（1，+∞）時(shí)，f(x)≥K（x－1）恒成立，求實(shí)數(shù)K的取值范圍。

 

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