【題目】函數(shù)
，
，已知函數(shù)
，
的圖象存在唯一的公切線.
（1）求
的值；
（2）當
，
時，證明：關(guān)于
的不等式
在
上有解.
【答案】（1）
；（2）詳見解析.
【解析】
（1）由題意易知兩函數(shù)圖象有唯一公共點，設為
，從而得
，解方程即可；
（2）根據(jù)條件可得
在
上有解，令
，
，然后利用導數(shù)求函數(shù)的最值，即可得解.
（1）函數(shù)
的圖象存在唯一的公切線等價于的圖象有唯一的公共點
，且在處的切線重合，設，
所以
所以
，
.
（2）證明：關(guān)于
的不等式
在上有解
關(guān)于的不等式在上有解.
令，，
則
，，
所以
，，
因為
，
，且
，
在時單調(diào)遞增，
所以
在時單調(diào)遞增，
因為
，
，
所以存在唯一
，使得
，
即
，且
.
所以
在
取得最小值
，
所以在上單調(diào)遞增，
所以
，
即
的值域為
，
所以當
時，
關(guān)于的不等式在上有解，
即證得，當
，時，關(guān)于的不等式在上有解.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.
(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；
(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)是否存在實數(shù)a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學史》，銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷，每本單價（
元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量
（冊）數(shù)據(jù)：
單價 |
|
|
|
|
|
銷量 |
|
|
|
|
|
（1）已知銷量與單價具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于
（2）若該書每本的成本為
元，要使得售賣時利潤最大，請利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價應該定為多少元？（結(jié)果保留到整數(shù)）
附：對于一組數(shù)據(jù)
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等，且展開式的各項系數(shù)之和為1024，則下列說法正確的是（ ）
A.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256
B.展開式中第6項的系數(shù)最大
C.展開式中存在常數(shù)項
D.展開式中含
項的系數(shù)為45
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取
名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 |
| 5 |
|
第2組 |
| ① |
|
第3組 |
| 30 | ② |
第4組 |
| 20 |
|
第5組 |
| 10 |
|
（1）請先求出頻率分布表中
位置的相應數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第
組中用分層抽樣抽取名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；
（3）在（2）的前提下，學校決定在
名學生中隨機抽取
名學生接受
考官進行面試，求：第
組至少有一名學生被考官面試的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】從代號為A、B、C、D、E的5個人中任選2人
（1）列出所有可能的結(jié)果；
（2）若A、B、C三人為男性，D、E兩人為女性，求選出的2人中不全為男性的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
，側(cè)面
底面，
,
,
分別為
的中點，點
在線段
上．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若為的中點，求證：
平面
；
（Ⅲ）當
時，求四棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】總體由編號為
的
個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取
個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第
行的第
列和第
列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第個個體的編號為（ ）
7816 | 6572 | 0802 | 6314 | 0702 | 4369 | 9728 | 0198 |
3204 | 9234 | 4935 | 8200 | 3623 | 4869 | 6938 | 7481 |
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工某種零件所花費的時同，為此進行了6次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：
零件數(shù)x（個） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
加工時間y（小時） | 3.5 | 5 | 6 | 7.5 | 9 | 11 |
（1）在給定的坐標系中畫出散點圖，并指出兩個變量是正相關(guān)還是負相關(guān)；
（2）求回歸直線方程；
（3）試預測加工7個零件所花費的時間？
附：對于一組數(shù)據(jù)
，
，……，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.
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