【題目】漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中，由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成．現(xiàn)有五種不同的顏色可供涂色，要求相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方案有（ ）

A.180B.192C.420D.480

【答案】C

【解析】

就使用顏色的種類分類計(jì)數(shù)可得不同的涂色方案的總數(shù).

相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色，則涂5塊區(qū)域至少需要3種顏色.

若5塊區(qū)域只用3種顏色涂色，則顏色的選法有，相對(duì)的兩個(gè)直角三角形必同色，此時(shí)共有不同的涂色方案數(shù)為（種）.

若5塊區(qū)域只用4種顏色涂色，則顏色的選法有，相對(duì)的兩個(gè)直角三角形必同色，余下兩個(gè)直角三角形不同色，此時(shí)共有不同的涂色方案數(shù)為（種）.

若5塊區(qū)域只用5種顏色涂色，則每塊區(qū)域涂色均不同，此時(shí)共有不同的涂色方案數(shù)為（種）.

綜上，共有不同的涂色方案數(shù)為（種）.

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求證：平面ABC；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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【題目】亳州某商場(chǎng)舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)定每位顧客從裝有編號(hào)為0，1，2，3四個(gè)相同小求的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出一球，記下編號(hào)后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于6，則中一等獎(jiǎng)；等于5中二等獎(jiǎng)；等于4或3中三等獎(jiǎng).

（1）求中三等獎(jiǎng)的概率；

（2）求不中獎(jiǎng)的概率.

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【題目】從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng),每天一人,則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為(　　)

A. B. C. D.

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（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

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A. B. C. D.

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【題目】已知某單位有甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)，從員工中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查．若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．

（1）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率．

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【題目】某年級(jí)100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（單位:分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].

（1）求圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；

（2）從[70，80)和[80，90)分?jǐn)?shù)段內(nèi)采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，求在這兩個(gè)分?jǐn)?shù)段各抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從第（2）問(wèn)中抽取的5名同學(xué)中任選2名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，求選出的兩名同學(xué)均來(lái)自[70，80)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.

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