已知α、β∈(0,π),且tanα、tanβ是方程x2-5x+6=0的兩根.
①求α+β的值.
②求tan(α-β)的值.
考點:兩角和與差的正切函數(shù)
專題:三角函數(shù)的求值
分析:①解方程可得tanα、tanβ的值,代入兩角和的正切公式計算可得其值,結(jié)合角的范圍可得;②代入兩角差的正切公式計算可得.
解答: 解:①∵tanα、tanβ是方程x2-5x+6=0的兩根,
解方程可得兩根為2和3,
即tanα=2,tanβ=3,或tanα=3,tanβ=2,
∴α、β∈(0,
π
2
),α+β∈(0,π),
∴tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=-1,
又可得α、β∈(0,
π
2
),α+β∈(0,π),
∴α+β=
4
;
②當tanα=2,tanβ=3時,
tan(α-β)=
tanα-tanβ
1+tanαtanβ
=-
1
7
;
當tanα=3,tanβ=2時,
tan(α-β)=
tanα-tanβ
1+tanαtanβ
=
1
7
點評:本題考查兩角和與差的正切函數(shù)公式,涉及一元二次方程和分類討論的思想,屬中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從1到9的九個數(shù)字中任取7個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù).
(1)若要求偶數(shù)和奇數(shù)各至少有一個,能組成多少個七位數(shù)?
(2)若取三個偶數(shù)和四個奇數(shù),且任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個?
(3)偶數(shù)必須要在偶數(shù)位上的七位數(shù)有幾個?(結(jié)果用數(shù)字作答)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
ax2-3x.
(1)若f(x)在x=3處有極值,求a的值;
(2)在(1)的條件下,求f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知矩陣:A=
.
01
10
.
,B=
.
1 
2 
.
,則AB的幾何意義是?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),若an2≤an-an+1對于一切n∈N*都成立.
(1)證明{an}中的任一項都小于1; 
(2)探究an
1
n
的大小,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某學(xué)生社團在對本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn),在回收上來的1000份有效問卷中,同學(xué)們背英語單詞的時間安排共有兩種:白天背和晚上臨睡前背.為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響,該社團以5%的比例對這1000名學(xué)生按時間安排糞型進行分層抽樣,并完成一項實驗,實驗方法是,使兩組學(xué)生記憶40個無意義音節(jié)(如xIQ、GEH),均要求在剛能全部記清時就停止識記,并在8小時后進行記憶測驗.不同的是,甲組同學(xué)識記結(jié)束后一直不睡覺,8小時后測驗;乙組同學(xué)識記停止后立刻睡覺,8小時后叫醒測驗.兩組同學(xué)識記停止8小時后的準確回憶(保持)情況如圖(區(qū)間含左端點而不舍右端點)

(1)估計1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止后8小時40個音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù);
(2)從乙組準確回憶結(jié)束在|12,24)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機選3人,記能準確回憶20個以上(含20)的人數(shù)為隨機變量x.求X分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3)從本次實驗的結(jié)果來看,上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好?計算并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
3
sin
x
2
+cos
x
2
(x∈R).
(1)求它的振幅,周期及對稱中心;
(2)求這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)說明該函數(shù)的圖象可由f(x)=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè){an}是等差數(shù)列,其前n項和是Sn,a3=6,S3=12.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在地面上一點A測得一電視塔的塔尖的仰角為45°,再向塔底方向前進100米,又測得塔尖的仰角為60°,則此電視塔高為
 
米.

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同步練習(xí)冊答案