【題目】若函數(shù)f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式xf（x+1）＜0的解集為 ．

【答案】（0，1）∪（﹣3，﹣1）
【解析】解：∵函數(shù)f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，又f（2）=0， ∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，
∴當x＞2或﹣2＜x＜0時，f（x）＞0，當x＜﹣2或0＜x＜2時，f（x）＜0，（如圖）
則不等式xf（x+1）＜0等價為
或 ，
即 或 ，
則 或 ，
解得0＜x＜1或﹣3＜x＜﹣1，
故不等式的解集為（0，1）∪（﹣3，﹣1），
所以答案是：（0，1）∪（﹣3，﹣1）

【考點精析】掌握奇偶性與單調(diào)性的綜合是解答本題的根本，需要知道奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓和直線： ，橢圓的離心率，坐標原點到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知定點，若直線過點且與橢圓相交于兩點，試判斷是否存在直線，使以為直徑的圓過點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是邊長為 的正方形，AA1=3，點F在棱B1B上運動．

（1）若三棱錐B1﹣A1D1F的體積為 時，求異面直線AD與D1F所成的角
（2）求異面直線AC與D1F所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一張紙沿直線l對折一次后，點A（0，4）與點B（8，0）重疊，點C（6，8）與點D（m，n）重疊．
（1）求直線l的方程；
（2）求m+n的值；
（3）直線l上是否存在一點P，使得||PB|﹣|PC||存在最大值，如果存在，請求出最大值，以及此時點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)， .

（1） 關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍；

（2） 當時， 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)m，使得對于任意x∈M（MD），有（x﹣m）∈D且f（x﹣m）≤f（x），則稱f（x）為M上的m度低調(diào)函數(shù)．如果定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=|x﹣a2|﹣a2 ， 且f（x）為R上的5度低調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用數(shù)學歸納法證明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═ 時，由n=k的假設到證明n=k+1時，等式左邊應添加的式子是（ ）
A.（k+1）2+2k2
B.（k+1）2+k2
C.（k+1）2
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為常數(shù)， ，函數(shù)， （其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）過坐標原點作曲線的切線，設切點為，求證： ；

（2）令，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

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