2．在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，則此三角形的最小邊長為$\frac{5\sqrt{6}-5\sqrt{2}}{2}$，外接圓的面積為25π．

分析 根據(jù)題意，由A、C的大小可得B=75°，由三角形的角邊關系分析可得c為最小邊；進而由正弦定理=，變形可得c=，代入數(shù)據(jù)計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，在△ABC中，B=135°，C=15°，則A=180°-135°-15°=30°，
則有B＞A＞C，則c為最小邊，
由正弦定理可得：c=$\frac{a•sinC}{sinA}$=$\frac{5×sin15°}{sin30°}$=$\frac{5\sqrt{6}-5\sqrt{2}}{2}$，外接圓的半徑R=$\frac{a}{2sinA}$=$\frac{5}{2×\frac{1}{2}}$=5，
可得：外接圓的面積S=πR2=25π．
故答案為：$\frac{5\sqrt{6}-5\sqrt{2}}{2}$，25π．

點評 本題考查正弦定理的運用，注意要先求出A的值，由三角形角邊關系分析出最小邊，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如圖，E，F(xiàn)分別是三棱錐P-ABC的棱AP，BC的中點，PC=AB=2，EF=$\sqrt{2}$，則異面直線AB與PC所成的角為（　�。�
A．60°B．45°C．90°D．30°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=xlnx（x＞0）．
（1）求f（x）的單調區(qū)間和極值；
（2）若對任意x∈（0，+∞），f（x）≥$\frac{{-{x^2}+mx-3}}{2}$恒成立，求實數(shù)m的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，且∠A1AB=∠A1AD=60°，則當$\frac{{A}_{1}A}{AB}$=$\frac{\sqrt{17}-1}{4}$時，AC1⊥A1B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)f（x）=xlnx-1的零點所在區(qū)間為（　　）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．${（{\sqrt{x}-\frac{1}{{2\root{4}{x}}}}）^8}$的展開式中的有理項共有3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1所成角的度數(shù)是（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設f（x）可導且下列各極限均存在，則（　　）成立．
A．$\underset{lim}{x→0}$$\frac{f（x）-f（0）}{x}$=f′（0）B．$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（a+2h）-f（a）}{h}$=f′（a）
C．$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}）-f（{x}_{0}-△x）}{△x}$=f′（x0）D．$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}-△x）}{2△x}$=f′（x0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．下列命題中，真命題的個數(shù)是．（　�。�
①命題“若p，則q”的否命題是“若p，則￢q”；
②xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要條件；
③已知命題p，q，若“p∧q”為假命題，則命題p與q一真一假；
④線性相關系數(shù)r的絕對值越接近1，表示兩個變量的相關性越強．
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案