Question

7．${（{\sqrt{x}-\frac{1}{{2\root{4}{x}}}}）^8}$的展開(kāi)式中的有理項(xiàng)共有3．

Answer 1

分析 根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為整數(shù)，求出展開(kāi)式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)．

解答 解：${（{\sqrt{x}-\frac{1}{{2\root{4}{x}}}}）^8}$展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為
T_r+1=${C}_{8}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{8-r}$•${（-\frac{1}{2\root{4}{x}}）}^{r}$=${（-\frac{1}{2}）}^{r}$•${C}_{8}^{r}$•${x}^{4-\frac{3r}{4}}$，
其中r∈N^*，0≤r≤8；
當(dāng)4-$\frac{3r}{4}$為整數(shù)時(shí)，得r=0或r=4或r=8；
所以展開(kāi)式中有理項(xiàng)是第1項(xiàng)，第5項(xiàng)和第8項(xiàng)，共有3項(xiàng)．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．