【題目】如圖，已知四錐中，，底面ABCD為形，，點(diǎn)E為的AD中點(diǎn).

（1）證明：平面平面PBE；

（2）若，二面角的余弦值為，且，求PE的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）證明，，又，可證得，，則可證得平面PBE，從而可證得平面平面PBE；

（2）設(shè)，易證兩兩垂直，可建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)法表示出，二面角的余弦值為，從而求得.

（1）證明：連結(jié)BD，∵四邊形ABCD是菱形，又，

∴是等邊三角形，又E為AD中點(diǎn)，

∴，，

又，∴，，

又BE，平面PBE，，

∴平面PBE，又平面PBC，∴平面平面PBE.

（2）由（1）得，又，∴易知平面ABCD，

∴,由（1）得，.

以E為原點(diǎn)，，，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

設(shè)，則，，，，，

設(shè)為平面PAD的法向量，

則，即，∴取，則，

設(shè)為平面PAB的法向量，

則，，∴取，則，

則，∴，∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，判斷是否存在使得，并證明你的結(jié)論.

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【題目】已知橢圓的離心率，橢圓上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大距離為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線，過點(diǎn)作直線的垂線與直線交于點(diǎn)，求的最小值和此時(shí)直線的方程．

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（1）以為直徑的圓與軸交兩點(diǎn)，若，求；

（2）點(diǎn)在上，過點(diǎn)且垂直于軸的直線與分別相交于兩點(diǎn)，證明：.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，常數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出及直線的直角坐標(biāo)方程，并指出是什么曲線；

（2）設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值.

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【題目】地球的公轉(zhuǎn)軌道可以看作是以太陽為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律，可知太陽和地球的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積，某同學(xué)結(jié)合物理和地理知識(shí)得到以下結(jié)論：①地球到太陽的距離取得最小值和最大值時(shí)，地球分別位于圖中點(diǎn)和點(diǎn)；②已知地球公轉(zhuǎn)軌道的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)約為千米，短半軸長(zhǎng)約為千米，則該橢圓的離心率約為.因此該橢圓近似于圓形：③已知我國(guó)每逢春分（月日前后）和秋分（月日前后），地球會(huì)分別運(yùn)行至圖中點(diǎn)和點(diǎn)，則由此可知我國(guó)每年的夏半年（春分至秋分）比冬半年（當(dāng)年秋分至次年春分）要少幾天.以上結(jié)論正確的是（ ）

A.①B.①②C.②③D.①③

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（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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【題目】某公司為了對(duì)某種商品進(jìn)行合理定價(jià)，需了解該商品的月銷售量（單位：萬件）與月銷售單價(jià)（單位：元/件）之間的關(guān)系，對(duì)近個(gè)月的月銷售量和月銷售單價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)如表所示：

月銷售單價(jià)（元/件）

月銷售量（萬件）

（1）若用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位實(shí)習(xí)員工求得回歸直線方程分別為：，和，其中有且僅有一位實(shí)習(xí)員工的計(jì)算結(jié)果是正確的．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，判斷哪位實(shí)習(xí)員工的計(jì)算結(jié)果是正確的，并說明理由；

（2）若用模型擬合與之間的關(guān)系，可得回歸方程為，經(jīng)計(jì)算該模型和（1）中正確的線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)分別為和，請(qǐng)用說明哪個(gè)回歸模型的擬合效果更好；

（3）已知該商品的月銷售額為（單位：萬元），利用（2）中的結(jié)果回答問題：當(dāng)月銷售單價(jià)為何值時(shí)，商品的月銷售額預(yù)報(bào)值最大？（精確到）

參考數(shù)據(jù)：.

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求證：

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