【題目】已知橢圓的離心率，橢圓上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大距離為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線與直線交于點(diǎn)，求的最小值和此時(shí)直線的方程．

【答案】（1）；（2）最小值為，此時(shí)直線的方程為．

【解析】

（1）根據(jù)橢圓上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大距離為，得到，再由，聯(lián)立求解即可.

（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，可分別求導(dǎo)T，A，B的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間距離公式求解；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由，利用弦長(zhǎng)公式求得，再由，求得交點(diǎn)，從而得到，代入求解.

（1）由題可知，又橢圓上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大距離為，

所以，

所以，，

∴，

所以橢圓的方程為．

（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，則，

所以，，此時(shí)；

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，，

由，

得，

由韋達(dá)定理得，，

則，

聯(lián)立，可得，

所以

所以.

因?yàn)?/span>所以等號(hào)不成立．

綜上，的最小值為，此時(shí)直線的方程為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應(yīng)用與推廣，發(fā)明了“三系法”秈型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級(jí)雜交稻技術(shù)體系，為我國(guó)糧食安全、農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供給做出了杰出貢獻(xiàn)；某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高，得出株高(單位：cm)服從正態(tài)分布，其密度曲線函數(shù)為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.該地水稻的平均株高為100cm

B.該地水稻株高的方差為10

C.隨機(jī)測(cè)量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大

D.隨機(jī)測(cè)量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)(單位：cm)的概率一樣大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】湖北七市州高三5月23日聯(lián)考后，從全體考生中隨機(jī)抽取44名，獲取他們本次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)，繪制成如圖散點(diǎn)圖：

根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，但圖中有兩個(gè)異常點(diǎn)．經(jīng)調(diào)查得知，考生由于重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常，考生因故未能參加物理考試．為了使分析結(jié)果更科學(xué)準(zhǔn)確，剔除這兩組數(shù)據(jù)后，對(duì)剩下的數(shù)據(jù)作處理，得到一些統(tǒng)計(jì)的值：其中，分別表示這42名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī)，，2，…，42，與的相關(guān)系數(shù)．

（1）若不剔除兩名考生的數(shù)據(jù)，用44組數(shù)據(jù)作回歸分析，設(shè)此時(shí)與的相關(guān)系數(shù)為．試判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并估計(jì)如果考生參加了這次物理考試（已知考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>125分），物理成績(jī)是多少？

（3）從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律看，本次考試七市州的物理成績(jī)服從正態(tài)分布，以剔除后的物理成績(jī)作為樣本，用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本方差作為的估計(jì)值．試求七市州共50000名考生中，物理成績(jī)位于區(qū)間（62.8，85.2）的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

附：①回歸方程中：

②若，則

③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，.

（1）求拋物線的方程；

（2）是否存在與的取值無(wú)關(guān)的定點(diǎn)，使得直線，的斜率之和恒為定值？若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本小題共l4分)

已知函數(shù)f(x)=x +, h(x)=．

(I)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)一h(x)，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(Ⅱ)設(shè)a∈R，解關(guān)于x的方程log4[]=1og2h(a-x)一log2h (4-x)；

(Ⅲ)試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著.在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“九兒?jiǎn)柤赘?/span>”就是其中一首：“一個(gè)公公九個(gè)兒，若問(wèn)生年總不知，自長(zhǎng)排來(lái)差三歲，共年二百又零七，借問(wèn)長(zhǎng)兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推.”這首歌決的大意是：“一位老公公有九個(gè)兒子，九個(gè)兒子從大到小排列，相鄰兩人的年齡差三歲，并且兒子們的年齡之和為207歲，請(qǐng)問(wèn)大兒子多少歲，其他幾個(gè)兒子年齡如何推算.”在這個(gè)問(wèn)題中，記這位公公的第個(gè)兒子的年齡為，則（ ）

A.17B.29C.23D.35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為：，曲線C2的參數(shù)方程為：，點(diǎn)N的極坐標(biāo)為．

（Ⅰ）若M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求M到定點(diǎn)N的距離的最小值；

（Ⅱ）若曲線C1與曲線C2有有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求正數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四錐中，，底面ABCD為形，，點(diǎn)E為的AD中點(diǎn).

（1）證明：平面平面PBE；

（2）若，二面角的余弦值為，且，求PE的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)，滿足，則下列敘述正確的為（ ）

①存在實(shí)數(shù)k，使關(guān)于x的方程有7個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

②當(dāng)時(shí)，恒有

③若當(dāng)時(shí)，的最小值為1，則

④若關(guān)于的方程和的所有實(shí)數(shù)根之和為零，則

A.①②③B.①③C.②④D.①②③④

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