19.設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).
(1)若l經(jīng)過一個定點,求該定點坐標(biāo);
(2)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線l的方程.

分析 (1)把直線的方程化為m(ax+by+c)+(a′x+b′y+c′)=0的形式,再令m的系數(shù)等于零,即可求得定點的坐標(biāo).
(2)(1)a=-1時,直接驗證;當(dāng)a≠-1時,分別令x=0,y=0,解得與坐標(biāo)軸的交點(0,a-2),($\frac{a-2}{a+1}$,0).根據(jù)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等即可得出.

解答 解:(1)直線l:(a+1)x+y+2-a=0=0,即 a(x-1)+(x+y-2)=0,
令x-1=0,可得x=1,求y=1,故直線l經(jīng)過的定點的坐標(biāo)為(1,1),
(2)a=-1時,直線化為y+3=0,不符合條件,應(yīng)舍去;
當(dāng)a≠-1時,分別令x=0,y=0,解得與坐標(biāo)軸的交點(0,a-2),($\frac{a-2}{a+1}$,0)
∵直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,
∴a-2=$\frac{a-2}{a+1}$,
解得a=2或a=0.
∴直線l的方程為:3x+y=0或x+y+2=0.

點評 本題考查了本題考查直線過定點問題,直線的截距式、直線的斜率與截距的意義,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題

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