16．已知點M（-3，0），N（3，0），B（2，0），動圓C與直線MN切于點B，過M，N與圓C相切的兩直線交于點P，則P的軌跡方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＜-2）B．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＞2）C．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＞0）D．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＞0）

分析 由題意畫出圖形，利用圓的切線長的性質(zhì)得到|PM|-|PN|=4＜6=|MN|，從而可知P的軌跡是以M、N為焦點，實軸長為4的雙曲線的右支（除去右頂點），則P的軌跡方程可求．

解答 解：如圖，
|PM|-|PN|=|ME|-|NF|=|MB|-|BN|，
∵M(jìn)（-3，0），N（3，0），B（2，0），
∴|PM|-|PN|=4＜6=|MN|，
則P的軌跡是以M、N為焦點，實軸長為4的雙曲線的右支（除去右頂點），
由2a=4，得a=2，
又c=3，則b2-c2-a2=5．
∴P的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＞2）．
故選：B．

點評 本題考查軌跡方程的求法，考查了雙曲線的定義，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

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（Ⅱ） 令${b_n}=\frac{n+1}{S_n^2}（n∈{N^*}）$，證明：對于任意的n∈N*，數(shù)列{bn}的前n項和${T_n}＜\frac{5}{16}$．

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11．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．
（Ⅰ）求ab的最大值；
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5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=135°，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，點M在線段PD上．
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（Ⅰ）寫出a的值；
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