Question

9．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}&{\;}\\{x+y≤2}&{\;}\\{y≥0}&{\;}\end{array}\right.$，當且僅當x=y=1時，z=ax+y取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （-1，1）
• B． （-∞，1）
• C． （-∞，-1）
• D． （-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最值，判斷a的范圍即可．

解答 解：x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}&{\;}\\{x+y≤2}&{\;}\\{y≥0}&{\;}\end{array}\right.$的可行域如圖：
當且僅當x=y=1時，z=ax+y取得最大值，即z=ax+y經(jīng)過（1，1）時，z取得最大值，直線化為y=-ax+z，z是幾何意義是直線在y軸上的截距，如圖，直線的斜率滿足：（k_AB，k_AO）
a∈（-1，1）．
故選：A．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．