分析 (I)利用倍角公式、和差公式可得:函數(shù)f(x)=12sin(2x−π6)-14.由于x∈[0,π2],(2x−π6)∈[−π6,5π6],可得sin(2x−π6)∈[−12,1],即可得出.
(II)由于f(A)=14,代入可得12sin(2A−π6)-14=14,化為:sin(2A−π6)=1,可得A.由于sinB=2sinC,利用正弦定理可得:b=2c.再利用余弦定理可得:a2=b2+c2-2bccosA,解得c,b,即可得出.
解答 解:(I)函數(shù)f(x)=cosxsin(x-π6)=cosx(√32sinx−12cosx)=√34sin2x-1+cos2x4=12sin(2x−π6)-14.
∵x∈[0,π2],(2x−π6)∈[−π6,5π6],∴sin(2x−π6)∈[−12,1].
∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)?[-\frac{1}{2},\frac{1}{4}].(II)∵f(A)=\frac{1}{4},∴\frac{1}{2}sin(2A-\frac{π}{6})−\frac{1}{4}=\frac{1}{4},化為:sin(2A-\frac{π}{6})=1,∵A∈(0,π),∴2A-\frac{π}{6}=\frac{π}{2},解得A=\frac{π}{3}$.
∵sinB=2sinC,∴b=2c.
∴a2=b2+c2-2bccosA,
∴(√3)2=5c2-4c2×cosπ3,解得c=1.
b=2.
∴S△ABC=12bcsinA=12×2×1×sinπ3=√32.
點(diǎn)評 本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、倍角公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
年齡段(歲) | 20~25 | 25~30 | 30~40 |
A街區(qū) | 5 | x | 10 |
B街區(qū) | 5 | 10 | y |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | -2 | C. | 2 | D. | 1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | c>b>a | B. | a>c>b | C. | a>b>c | D. | b>c>a |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 43 | B. | 53 | C. | 158 | D. | 2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4200種 | B. | 4320種 | C. | 6120種 | D. | 7920種 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com