分析 (I)利用倍角公式、和差公式可得:函數(shù)f(x)=\frac{1}{2}sin(2x-\frac{π}{6})-\frac{1}{4}.由于x∈[0,\frac{π}{2}],(2x-\frac{π}{6})∈[-\frac{π}{6},\frac{5π}{6}],可得sin(2x-\frac{π}{6})∈[-\frac{1}{2},1],即可得出.
(II)由于f(A)=\frac{1}{4},代入可得\frac{1}{2}sin(2A-\frac{π}{6})-\frac{1}{4}=\frac{1}{4},化為:sin(2A-\frac{π}{6})=1,可得A.由于sinB=2sinC,利用正弦定理可得:b=2c.再利用余弦定理可得:a2=b2+c2-2bccosA,解得c,b,即可得出.
解答 解:(I)函數(shù)f(x)=cosxsin(x-\frac{π}{6})=cosx(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx-\frac{1}{2}cosx)=\frac{\sqrt{3}}{4}sin2x-\frac{1+cos2x}{4}=\frac{1}{2}sin(2x-\frac{π}{6})-\frac{1}{4}.
∵x∈[0,\frac{π}{2}],(2x-\frac{π}{6})∈[-\frac{π}{6},\frac{5π}{6}],∴sin(2x-\frac{π}{6})∈[-\frac{1}{2},1].
∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)?[-\frac{1}{2},\frac{1}{4}]. (II)∵f(A)=\frac{1}{4},∴\frac{1}{2}sin(2A-\frac{π}{6})-\frac{1}{4}=\frac{1}{4},化為:sin(2A-\frac{π}{6})=1, ∵A∈(0,π),∴2A-\frac{π}{6}=\frac{π}{2},解得A=\frac{π}{3}$.
∵sinB=2sinC,∴b=2c.
∴a2=b2+c2-2bccosA,
∴(\sqrt{3})2=5c2-4c2×cos\frac{π}{3},解得c=1.
b=2.
∴S△ABC=\frac{1}{2}bcsinA=\frac{1}{2}×2×1×sin\frac{π}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}.
點(diǎn)評 本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、倍角公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
年齡段(歲) | 20~25 | 25~30 | 30~40 |
A街區(qū) | 5 | x | 10 |
B街區(qū) | 5 | 10 | y |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | -2 | C. | 2 | D. | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | c>b>a | B. | a>c>b | C. | a>b>c | D. | b>c>a |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{4}{3} | B. | \frac{5}{3} | C. | \frac{15}{8} | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4200種 | B. | 4320種 | C. | 6120種 | D. | 7920種 |
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