Question

7．十二屆全國(guó)人大常委會(huì)第十八次會(huì)議于2015年12月27日通過關(guān)于修改人口與計(jì)劃生育法的決定，“全面二孩”從2016年元旦開始實(shí)施，沙坪壩區(qū)婦聯(lián)為了解該去市民不同年齡層對(duì)“全面二孩”政策的態(tài)度，隨機(jī)抽取了M名二胎媽媽對(duì)其年齡進(jìn)行調(diào)查，得到如下所示的頻率分布表和頻率分布直方圖：

分組	頻數(shù)	頻率
[20，25）	20	0.25
[25，30）	50	n
[30，35）	m	P
[35，40]	4	0.05
合計(jì)	M	N

（1）求表中p的值和頻率分布直方圖中a的值；
（2）擬用分層抽樣的方法從年齡在[20，25）和[35，40）的二胎媽媽中共抽取6人召開一個(gè)座談會(huì)，現(xiàn)從這6人中選2人，求這兩人在不同年齡組的概率．

Answer 1

分析 （1）由$\frac{20}{M}=0.25$，n=$\frac{50}{80}=0.625$，由此能求出結(jié)果．
（2）由題意得樣本中年齡在[20，25）有20人，年齡在[35，40]有4人，用分層抽樣方法從樣本中年齡在[20，25）和[35，40]中抽取6人，抽取的年齡在[20，25）和[35，40]的人數(shù)分別為5和1，記年齡在[20，25）的人為a，b，c，d，e，在[35，40]的為f，利用列舉法能求出這兩人在不同年齡組的概率．

解答 解：（1）∵$\frac{20}{M}=0.25$，∴M=80，
∴n=$\frac{50}{80}=0.625$，
p=1-0.25-0.625-0.05=0.075，
a=$\frac{n}{5}=\frac{0.625}{5}=0.125$．
（2）由題意得樣本中年齡在[20，25）有20人，
年齡在[35，40]有4人，
如果用分層抽樣方法從樣本中年齡在[20，25）和[35，40]中抽取6人，
則抽取的年齡在[20，25）和[35，40]的人數(shù)分別為：6×$\frac{20}{24}$=5和6×$\frac{4}{24}$=1，
記年齡在[20，25）的人為a，b，c，d，e，在[35，40]的為f，
從已抽取的6人中任取兩人的所有可能結(jié)果有：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），
（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15種，
設(shè)“這兩人在不同年齡組的概率”為事件A，
則事件A包含（a，f），（b，f），（c，f），（d，f），（e，f）共5種，
∴這兩人在不同年齡組的概率P（A）=$\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖、分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．