15.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下數(shù)據(jù)資料:
日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日
晝夜溫差x(℃)1011131286
就診人數(shù)y(個)222529261612
該興趣小組確定的研究方案是:先從這6組(每個有序數(shù)對(x,y)叫作一組)數(shù)據(jù)中隨機選取2組作為檢驗數(shù)據(jù),用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程.
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好來自相鄰兩個月的概率;
(2)若選取的是1月和6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(2)中所得到的線性回歸方程是否是理想的?
參考公式:$\left\{\begin{array}{l}{\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}}\end{array}\right.$.

分析 (1)本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C62種情況,滿足條件的事件是抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種,根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果.
(2)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),求出x,y的平均數(shù),根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法,求出系數(shù)$\widehat$,把$\widehat$和x,y的平均數(shù),代入求$\widehat{a}$的公式,求出值,寫出線性回歸方程;
(3)將x的值代入回歸方程檢驗即可.

解答 解:(1)設(shè)選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月為事件A,
因為從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的.
其中選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的情況有5種.
所以P(A)=$\frac{5}{15}$=$\frac{1}{3}$.
(2)由數(shù)據(jù)求得$\overline{x}$=11,$\overline{y}$=24.
由公式求得$\widehat$=$\frac{18}{7}$,再由$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$$\overline{x}$求得:$\widehat{a}$=-$\frac{30}{7}$,
所以y關(guān)于x的線性回歸方程為:$\widehat{y}$=$\frac{18}{7}$x-$\frac{30}{7}$.
(3)當(dāng)x=10時,y=$\frac{150}{7}$,
|$\frac{150}{7}$-22|=$\frac{4}{7}$<2;
當(dāng)x=6時,y=$\frac{78}{7}$,|$\frac{78}{7}$-12|=$\frac{6}{7}$<2;
所以,該小組所得線性回歸方程是理想的.

點評 本題考查線性回歸方程的求法,考查等可能事件的概率,考查線性分析的應(yīng)用,考查解決實際問題的能力,是一個綜合題目,這種題目可以作為解答題出現(xiàn)在高考卷中.

練習(xí)冊系列答案
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5.下列三個命題中正確命題的個數(shù)為( 。
①用一個平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分是棱臺;
②兩個底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺;
③有兩個面互相平行,其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺.
A.O個B.1個C.2個D.3個

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6.解下列方程:
(1)$(\frac{2}{3})^{x}(\frac{9}{8})^{x}=\frac{27}{64}$
(2)2logx25-3log25x=1.

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3.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的兩個焦點分別為F1,F(xiàn)2,離心率為$\frac{1}{2}$.設(shè)過點F2的直線l與橢圓C相交于不同兩點A,B,$△ABF_1^{\;}$周長為8.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
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10.圓的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$(θ為參數(shù),0≤θ<2π),若Q(-2,2$\sqrt{3}$)是圓上一點,則對應(yīng)的參數(shù)θ的值是$\frac{2π}{3}$.

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20.已知ξ:N(2017,σ2),若P(2016≤ξ≤2017)=0.2,則P(ξ>2018)等于( 。
A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

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7.十二屆全國人大常委會第十八次會議于2015年12月27日通過關(guān)于修改人口與計劃生育法的決定,“全面二孩”從2016年元旦開始實施,沙坪壩區(qū)婦聯(lián)為了解該去市民不同年齡層對“全面二孩”政策的態(tài)度,隨機抽取了M名二胎媽媽對其年齡進行調(diào)查,得到如下所示的頻率分布表和頻率分布直方圖:
分組頻數(shù)頻率
[20,25)200.25
[25,30)50n
[30,35)mP
[35,40]40.05
合計MN
(1)求表中p的值和頻率分布直方圖中a的值;
(2)擬用分層抽樣的方法從年齡在[20,25)和[35,40)的二胎媽媽中共抽取6人召開一個座談會,現(xiàn)從這6人中選2人,求這兩人在不同年齡組的概率.

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4.某大學(xué)中文系有學(xué)生5200人,其中一年級學(xué)生2000人、二年級學(xué)生1600人、三年級學(xué)生1200人、四年級學(xué)生400人,要用分層抽樣的方法從該系中抽取一個容量為260的樣本,則應(yīng)抽三年級的學(xué)生(  )
A.100人B.60人C.80人D.20人

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5.求 函數(shù)y=|x-3|-|x+1|的最大值.

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