O為平行四邊形ABCD所在平面上一點，
OA
+
OB
=λ(
OC
+
OD
)，
OA
=μ(
AB
+2
AC
)，則λ的值是
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，分別取AB，CD的中點E，F(xiàn)，利用平行四邊形法則可得
OA
+
OB
=2
OE
，
OC
+
OD
=2
OF
．由于
OA
+
OB
=λ(
OC
+
OD
)，可得
OE
=λ
OF
．作
AM
=2
AC
，以AM，AB為鄰邊作平行四邊形ABNM．可得
AB
+2
AC
=
AN
．由于
OA
=μ(
AB
+2
AC
)，可得
OA
=μ
AN
．延長EF交直線MN與點P．利用平行線分線段成比例定理可得
OA
ON
=
AE
PN
=
FC
PN
=
1
2
，
OE
OP
=
AE
PN
=
1
4
=
OE
2OF
，即可得出．
解答： 解：如圖所示，
分別取AB，CD的中點E，F(xiàn)，
則
OA
+
OB
=2
OE
，
OC
+
OD
=2
OF
．
∵
OA
+
OB
=λ(
OC
+
OD
)，
∴
OE
=λ
OF
．
∴三點E，O，F(xiàn)共線．
作
AM
=2
AC
，
以AM，AB為鄰邊作平行四邊形ABNM．
則
AB
+2
AC
=
AN
．
∵
OA
=μ(
AB
+2
AC
)，
∴
OA
=μ
AN
．
延長EF交直線MN與點P．
則
OA
ON
=
AE
PN
=
FC
PN
=
1
2
，
∴
OE
OP
=
AE
PN
=
1
4
=
OE
2OF
，
∴
OE
OF
=
1
2
．
∴λ=-
1
2
．
故答案為：-
1
2
．
點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、向量共線定理、平行線分線段成比例定理、平行四邊形的性質(zhì)，考查了作圖能力，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1+an-1=2an（n∈N*，n≥2），且a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn．
（1）求an及Sn；
（2）令bn=
1
an2-1
（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項和Tn，求證Tn＜
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
，
①當x，y取任何值時x2+y2取得最大值，并求最大值；
②當x，y取任何值時x2+y2取得最小值，并求最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的焦點是F1，F(xiàn)2，如果橢圓上一點P滿足PF1⊥PF2，下面結(jié)論正確的是（　�。�
A、P點有兩個
B、P點有四個
C、P點不一定存在
D、P點一定不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線（a2+4a+3）x+（a2+a-6）y-6=0與x-2y-1=0垂直，則a等于（　�。�
A、.5B、.5或-3
C、.-3D、不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x∈[0，+∞）時，f（x）=2x-2，則不等式f（log2x）＞0的解集為（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（
1
2
，1）∪（2，+∞）
C、（2，+∞）
D、（0，
1
2
）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為邊作等邊三角形，若雙曲線恰好平分三角形的兩邊，則此雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)下列條件，寫出直線的方程，并把它化成一般式：
（1）經(jīng)過點A（8，-2），斜率是-
1
2
；
（2）經(jīng)過點P1（3，-2），P2（5，-4）；
（3）在x軸，y軸上的截距分別是
3
2
，-3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由函數(shù)y=ex，y=e及直線x=0所圍成的圖形的面積為（　�。�
A、1
B、
1
2
e
C、e
D、2

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