14．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-y2=1（a＞0）的一條漸近線方程為$\sqrt{3}$x+y=0，則該雙曲線的離心率為2．

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程，分析可得$\frac{1}{a}$=$\sqrt{3}$，則a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c的值，進(jìn)而由雙曲線的離心率公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為$\frac{x^2}{a^2}$-y2=1（a＞0），
其漸近線方程為y=±$\frac{x}{a}$，
若其一條漸近線方程為$\sqrt{3}$x+y=0，即y=-$\sqrt{3}$x，
則有$\frac{1}{a}$=$\sqrt{3}$，則a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
c=$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
該雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=2；
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是由雙曲線的漸近線方程求出a、b的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow$，$\overrightarrow{BC}$=-3$\overrightarrow{a}$+6$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，則（　　）
A．A、B、D三點(diǎn)共線B．A、B、C三點(diǎn)共線C．B、C、D三點(diǎn)共線D．A、C、D三點(diǎn)共線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an-1（n∈N+）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=an+3n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．下列函數(shù)中，①f（x）=$\sqrt{x}$②f（x）=$\frac{1}{x}$③f（x）=ex④f（x）=sinx既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的是④．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知sin α=$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），求tan（$\frac{π}{4}-α$）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax，a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥1-ex對(duì)x∈[0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)$M（\frac{p}{2}，p）$到其焦點(diǎn)F的距離是2．
（Ⅰ）求C的方程．
（Ⅱ）過點(diǎn)M作圓D：（x-a）2+y2=1的兩條切線，分別交C于A，B兩點(diǎn)，若直線AB的斜率是-1，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．某一算法程序框圖如圖所不，則輸出的S的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\sqrt{3}$D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)$f（x）=sinωx+sin（ωx-\frac{π}{2}）$．
（1）若$ω=\frac{1}{2}$，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x的取值范圍；
（2）若$x=\frac{π}{8}$是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，且0＜ω＜10，求ω的值和f（x）的最小正周期．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案