Question

函數(shù)f（x）=

1-cos2x

cosx

（　�。�

• A、在[0，

  π

  2

  ），（

  π

  2

  ，π]上遞增
• B、在[0，

  π

  2

  ），（

  3π

  2

  ，2π]上遞減
• C、在[0，

  π

  2

  ），[π，

  3π

  2

  ）上遞增
• D、在（

  π

  2

  ，π]，（

  3π

  2

  ，2π]上遞減

Answer 1

考點：正切函數(shù)的單調(diào)性,三角函數(shù)的化簡求值

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：化簡函數(shù)的解析式為函數(shù)f（x）=

2 tanx，x∈(0 ;， π 2 )或x∈( π 2 ，π] - 2 tanx，x∈(π， 3π 2 )或x∈( 3π 2 ，2π]

，再利用正切函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論．

解答：解：函數(shù)f（x）=

1-cos2x

cosx

=

2 |sinx|

cosx

=

2 tanx，x∈(0 ;， π 2 )或x∈( π 2 ，π] - 2 tanx，x∈(π， 3π 2 )或x∈( 3π 2 ，2π]

，
故函數(shù)f（x）在[0，

π

2

），（

π

2

，π]上遞增，
故選：A．

點評：本題主要考查二倍角的余弦公式，正切函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．