精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數F（x）=
∫
x
0
t（t-4）dt在[-1，5]上（　�。�
A、有最大值0，無最小值
B、有最大值0，最小值-
32
3
C、有最小值-
32
3
，無最大值
D、既無最大值也無最小值
考點：定積分
專題：導數的綜合應用
分析：利用導數與微分的關系可知已知函數的導數為y=x2-4x，然后利用導數的性質研究在[-1，5]上的單調性，判斷出最大值與最小值位置，代入算出結果．
解答： 解：F′（x）=（
∫
x
0
t（t-4）dt）′=x2-4x，
令F'（x）＞0，解得x＞4，或x＜0，
∴函數F（x）在[0，4]上是減函數，在[4，5]和[-1，0]上是增函數，又F（0）=0，F（5）=-
25
3
，F（-1）=-
7
3
，F（4）=-
32
3
，
由此得函數在[-1，5]上的最大值為0和最小值-
32
3
．
故選B．
點評：本題考查積分與微分的關系以及定積分的基本求法，考查用導數研究函數的單調性求最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法：
①將一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；
②設有一個回歸方程
∧
y
=3-5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；
③相關系數r越接近1，說明模型的擬和效果越好；
其中錯誤的個數是（　�。�
A、1B、2C、3D、0

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

當0＜a＜1時，函數y=ax 和y=（a-1）x2的圖象只能是下圖中的（　�。�
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式x2+ax+1＞0對于任意的正實數x恒成立，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、（-2，+∞）
B、（-2，0）
C、[-2，+∞）
D、[-2，0]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，點P滿足
AP
=t（
AB
+
AC
）（t≠0），
BP
•
AP
=
CP
•
AP
，則△ABC一定是（　�。�
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等邊三角形
D、鈍角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
x3-ax+1．a∈R
（Ⅰ）若x=1時，f（x）取得極值，求a的值；
（Ⅱ）若對任意m∈R，直線y=-x+m都不是曲線y=f（x）的切線，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
=（cosα，（λ-1）sinα），
b
=（cosβ，sinβ），（λ＞0，0＜α＜β＜
π
2
）是平面上的兩個向量，若向量
a
+
b
與
a
-
b
相互垂直，
（Ⅰ）求實數λ的值；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
4
5
，且tanα=
1
4
，求tanβ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2
2-x
+
1
x
（0＜x＜2）．
（Ⅰ） 求f（x）的最小值及相應x的值；
（Ⅱ） 解關于x的不等式：f（x）≥
m
x
（m∈R）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

學校在高二開設了當代戰(zhàn)爭風云、投資理財、汽車模擬駕駛與保養(yǎng)、硬筆書法共4門選修課，每個學生必須且只需選修1門選修課，對于該年級的甲、乙、丙3名學生．
（Ⅰ）求這3名學生選擇的選修課互不相同的概率；
（Ⅱ）求恰有2門選修課沒有被這3名學生選擇的概率；
（Ⅲ）求投資理財選修課被這3名學生選擇的人數的數學期望．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案