已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax+1．a∈R
（Ⅰ）若x=1時，f（x）取得極值，求a的值；
（Ⅱ）若對任意m∈R，直線y=-x+m都不是曲線y=f（x）的切線，求a的取值范圍．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數(shù)的綜合應用
分析：（Ⅰ）求導并令導數(shù)為0，檢驗導數(shù)附近左右兩側的符號即可，（Ⅱ）恒成立問題轉化為最值問題．
解答： 解：（Ⅰ）∵f′（x）=x2-a，
∴當x=1時，f′（1）=12-a=0，
∴a=1；
又∵在x=1的附近，左側f′（x）＜0，右側f′（x）＞0，
∴f（x）在x=1處取得極小值，
即a=1．
（II）∵?x∈R，直線y=-x+m都不是曲線y=f（x）的切線，
∴f′（x）=x2-a≠-1對x∈R成立，
只要f′（x）=x2-a的最小值大于-1即可，
而f′（x）=x2-a的最小值為f′（0）=-a，
∴-a＞-1，
即a＜1．
點評：本題考查了導數(shù)綜合應用及恒成立問題的處理方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）在一個周期內的圖象如右圖所示，此函數(shù)的解析式為（　�。�
A、y=2sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
3
）
D、y=2sin（2x-
π
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點（
2
，0）到直線x-y=0的距離為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、
2
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算：x⊙y=
x(x≤y)
y(x＞y)
，如2⊙5=2，則下列等式不能成立的是（　�。�
A、x⊙y=y⊙x
B、（x⊙y）⊙z=x⊙（y⊙z）
C、（x⊙y）2=x2⊙y2
D、c•（x⊙y）=（c•x）⊙（c•y）（其中c＞0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)F（x）=
∫
x
0
t（t-4）dt在[-1，5]上（　�。�
A、有最大值0，無最小值
B、有最大值0，最小值-
32
3
C、有最小值-
32
3
，無最大值
D、既無最大值也無最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：
lnn
n+1
≤
n-1
2
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）是定義域在R，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f（
1
3
）=1，且當x＞0時，f（x）＜0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一枚質地均勻正方體骰子（六個面分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6）先后拋擲兩次，向上一面的點數(shù)依次記為a和b，記函數(shù)f（x）=ax-blnx．
（1）若第一次拋擲骰子得到的數(shù)字是1，求再次拋擲骰子時，使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（3，+∞）遞增的概率；
（2）求函數(shù)y=f（x）存在零點的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設兩拋物線y=-x2+2x，y=x2所圍成的圖形為M，求：
（1）M的面積；
（2）將M繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積．

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