【題目】已知圓心在軸上的圓
與直線
切于點
、圓
.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知,圓
于
軸相交于兩點
(點
在點
的右側(cè))、過點
任作一條傾斜角不為0的直線與圓
相交于
兩點、問:是否存在實數(shù)
,使得
?若存在,求出實數(shù)
的值,若不存在,請說明理由、
【答案】(1);(2)存在;實數(shù)
【解析】
(1)由點在切線上,求出參數(shù)
,設(shè)圓心
,由圓心到切線距離為半徑可求得
,也求得半徑,得圓標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線求出圓與
的交點
坐標(biāo),設(shè)
,過
且不垂直
軸的直線的方程為:
,代入圓
方程,用韋達定理得
,計算
,由
求得
,同時說明直線
斜率不存在時也滿足條件.即得結(jié)論.
(1)設(shè)圓心,∵點
在直線
上,
∴,
,即
,由題意得
,
解得,∴圓心
,半徑
,故圓
的方程為:
;
(2)在圓的方程中令
可得,
,得
,
∵,
在
的右側(cè),∴
,設(shè)
,
過且不垂直
軸的直線的方程為:
,
代入圓的方程并消去
得,
,∴
,
,設(shè)直線
的斜率分別為
,則
,
得
令,
由知
,得
,得
,
當(dāng)直線垂直軸時顯然滿足
.故存在實數(shù)
滿足題意.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)中,圓
與圓
相交與
兩點.
(I)求線段的長.
(II)記圓與
軸正半軸交于點
,點
在圓C上滑動,求
面積最大時的直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新聞出版業(yè)不斷推進供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革,深入推動優(yōu)化升級和融合發(fā)展,持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出口產(chǎn)品供給,實現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收增長情況,則下列說法錯誤的是( )
A. 2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收均逐年增加
B. 2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收超過2012年我國數(shù)字出版業(yè)營收的2倍
C. 2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍
D. 2016年我國數(shù)字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的圓心在
軸上,且經(jīng)過點
.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點的直線
與圓
相交于
兩點,且
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐中,底面
為平行四邊形,側(cè)面
,
分別是
的中點,已知
,
,
,
.
(Ⅰ)證明:平面
;
(Ⅱ)證明:;
(Ⅲ)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓
(
)的上頂點為
,圓
經(jīng)過點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作直線
交橢圓
于
,
兩點,過點
作直線
的垂線
交圓
于另一點
.若△PQN的面積為3,求直線
的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)是檢測空氣質(zhì)量的重要參數(shù),其數(shù)值越大說明空氣污染狀況越嚴(yán)重,空氣質(zhì)量越差.某地環(huán)保部門統(tǒng)計了該地區(qū)某月1日至24日連續(xù)24天的空氣質(zhì)量指數(shù)
,根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制出如圖所示的折線圖,則下列說法錯誤的是( )
A. 該地區(qū)在該月2日空氣質(zhì)量最好
B. 該地區(qū)在該月24日空氣質(zhì)量最差
C. 該地區(qū)從該月7日到12日持續(xù)增大
D. 該地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)與這段日期成負相關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列命題:
①在函數(shù)的圖象中,相鄰兩個對稱中心的距離為
;
②函數(shù)的圖象關(guān)于點
對稱;
③“且
”是“
”的必要不充分條件;
④在中,若
,則角
等于
或
.
其中是真命題的序號為_____________.
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