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6.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,若滿足a2=bc2+23bc
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若1cos2A1cos2B=a,且SABC=3,求邊長c.

分析 (Ⅰ)根據(jù)夾角公式即可求出,
(Ⅱ)根據(jù)正弦定理和二倍角公式即可求出a=b,再根據(jù)三角形的面積公式求出a,再根據(jù)余弦定理即可求出邊長c.

解答 解:(Ⅰ)由足a2=bc2+23bc,
∴a2=b2+c2-3bc,
∴cosA=2+c2a22bc=3bc2bc=32,
∵0<A<π,
∴A=\frac{π}{6}
(Ⅱ)根據(jù)正弦定理可知:\frac{1-cos2A}{1-cos2B}=\frac{sinA}{sinB},
利用二倍角公式可知:\frac{2si{n}^{2}A}{2si{n}^{2}B}=\frac{sinA}{sinB}
由此可知sinA=sinB,
∴a=b,
∴C=π-\frac{π}{6}-\frac{π}{6}=\frac{2π}{3},
∴S△ABC=\frac{1}{2}absinC=\frac{\sqrt{3}}{4}a2=\sqrt{3}
解得a=2,
由余弦定理可得c2=b2+a2-abbcosC=4+4-2×2×2×(-\frac{1}{2})=12,
∴c=2\sqrt{3}

點評 本題考查了正弦定理余弦定理三角形的面積公式和二倍角公式,考查了學生的運算能力,屬于中檔題

練習冊系列答案
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