分析 (Ⅰ)根據(jù)夾角公式即可求出,
(Ⅱ)根據(jù)正弦定理和二倍角公式即可求出a=b,再根據(jù)三角形的面積公式求出a,再根據(jù)余弦定理即可求出邊長c.
解答 解:(Ⅰ)由足${a^2}={(b-c)^2}+(2-\sqrt{3})bc$,
∴a2=b2+c2-$\sqrt{3}$bc,
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{\sqrt{3}bc}{2bc}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∵0<A<π,
∴A=$\frac{π}{6}$
(Ⅱ)根據(jù)正弦定理可知:$\frac{1-cos2A}{1-cos2B}=\frac{sinA}{sinB}$,
利用二倍角公式可知:$\frac{2si{n}^{2}A}{2si{n}^{2}B}$=$\frac{sinA}{sinB}$
由此可知sinA=sinB,
∴a=b,
∴C=π-$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{2π}{3}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a2=$\sqrt{3}$
解得a=2,
由余弦定理可得c2=b2+a2-abbcosC=4+4-2×2×2×(-$\frac{1}{2}$)=12,
∴c=2$\sqrt{3}$
點評 本題考查了正弦定理余弦定理三角形的面積公式和二倍角公式,考查了學生的運算能力,屬于中檔題
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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