平面直角坐標(biāo)系中，A(－，0)，B(，0)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動(dòng)，且滿足|PA|＋|PB|不變，設(shè)(，)＝，cos有最小值－1/2

(1)求E的方程

(2)過A作斜率為k的直線與曲線E交于M、N兩點(diǎn)，求|BM|·|BN|的最小值和相應(yīng)的k值．

答案：
解析：

　　(1)設(shè)|PA|＋|PB|＝2a(a＞)，E：＋＝1，設(shè)|PA|＝m，|PB|＝n，cos＝＝－1≥－1＝1－6/a2，m＝n時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)a2＝4，E：x2＋4y2＝4

　　(2)MN：y＝k(x－)代入E方程得(1＋4k2)x2＋8k2x＋12k2－4＝0，mn＝4－(x1＋x2)＋x1x2＝4＋33/4－是k2的增函數(shù)，當(dāng)k＝0時(shí)，mn最�。�1


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求圓心在C（8，-3），且經(jīng)過點(diǎn)M（5，1）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）平面直角坐標(biāo)系中有A（0，1），B（2，1），C（3，4），D（-1，2）四點(diǎn)，這四點(diǎn)能否在同一個(gè)圓上？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，3），B（3，-2），沿x軸把直角坐標(biāo)系折成120°的二面角，則AB的長(zhǎng)度為
2
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2
11
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），B點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，過動(dòng)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C點(diǎn)，而點(diǎn)D滿足2
PD
=
PC
，且有
PA
•
PB
=2，
（1）求點(diǎn)D的軌跡方程；
（2）求△ABD面積的最大值；
（3）斜率為k的直線l被（1）中軌跡所截弦的中點(diǎn)為M，若∠AMB為直角，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（-1，0），B（1，0），|PA|=2|PB|．
（1）求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡L方程．
（2）若Q、R分別為軌跡L和直線x-y+m=0的兩個(gè)交點(diǎn)，且|RQ|=
2
14
3
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A={（x，y）|x+ty＜2，且t∈R，x≥0，y≥0}，若平面區(qū)域B={（m，n）|（m-n，m+n）∈A}的面積小于1，則t的取值范圍為
 
．

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