分析 先化簡函數(shù)的解析式,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,本題即求sin(2x-$\frac{π}{3}$)的單調(diào)遞增區(qū)間,且sin(2x-$\frac{π}{3}$)小于0恒成立,故有2kπ-$\frac{π}{2}$<2x-$\frac{π}{3}$<2kπ(k∈Z),由此求得原函數(shù)的增區(qū)間.
解答 解:函數(shù)$y=\frac{{{{log}_2}[{-sin(2x-\frac{π}{3})}]}}{{{{log}_2}\frac{1}{2}}}=-{log_2}[{-sin({2x-\frac{π}{3}})}]$,∵2>1,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知,
本題即求sin(2x-$\frac{π}{3}$)的單調(diào)遞增區(qū)間,且sin(2x-$\frac{π}{3}$)小于0恒成立.
∴2x-$\frac{π}{3}$在第四象限.∴2kπ-$\frac{π}{2}$<2x-$\frac{π}{3}$<2kπ(k∈Z).
解得:kπ-$\frac{π}{12}$<x<kπ+$\frac{π}{6}$(k∈Z).
∴原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kπ-$\frac{π}{12}$,kπ+$\frac{π}{6}$)(k∈Z).
點(diǎn)評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | 2 | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 2$\sqrt{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 6 | B. | 7 | C. | 8 | D. | 9 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,-2) | B. | (-∞,-2] | C. | (-∞,-4) | D. | (-∞,-4] |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2$\sqrt{7}$ | B. | $\sqrt{30}$ | C. | $\frac{\sqrt{15}}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{30}}{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (x-1)2+(y-1)2=$\sqrt{2}$ | B. | (x+1)2+(y+1)2=$\sqrt{2}$a | C. | (x+a)2+(y+a)2=2a2 | D. | (x-a)2+(y-a)2=2a2 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com