Question

在等比數(shù)列中，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列的公比大于，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

（Ⅰ）2×3^n－5（Ⅱ）

（1）先根據(jù)建立關(guān)于的兩個方程，解出的值，進(jìn)而得到的通項(xiàng)公式.
(II)在（I）的基礎(chǔ)上可得到,從而可知是等差數(shù)列，從而可求出其首項(xiàng)和公差，進(jìn)而根據(jù)前n項(xiàng)和公式求出S_n.
解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q, 則q≠0, a₃=  =  , a₅=a₄q=
所以  + 2q= ,    解得q₁=  , q₂= 3,           …………4分
當(dāng)q₁=, a₁=18.所以 a_n=18×（ ）^n－1= = 2×3^3－n.
當(dāng)q=3時, a₁= ,所以a_n=×=2×3^n－5.        …………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）及數(shù)列公比大于，得q=3，a_n=2×3^n－5 ，…………8分
，
（常數(shù)），  ．
所以數(shù)列為首項(xiàng)為－4，公差為1的等差數(shù)列，……10分　　
．    …………12分