【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為2的菱形,,平面,點是棱的中點.

（1）證明：平面；

（2）當時,求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）連接交于點，連接，則，分別為，中點，由三角形中位線定理可得 ,從而可得結(jié)論；（2）取線段的中點，先證明垂直于平面，則點到平面的距離即為的長度. 結(jié)合A，可得點到平面的距離即為的長度. 由為的中點，可得點到平面的距離即為的長度，利用即可得結(jié)果.

（1）如圖，

連接AC交BD于點O，連接MO.

∵M，O分別為PC，AC中點，

∴PA∥MO ,

∵PA不在平面BMD內(nèi)，MO平面BMD.

∴PA∥平面BMD.

（2）如圖，取線段BC的中點H，連結(jié)AH.

∵ABCD是菱形，，∴AH⊥AD.

∵PA⊥平面ABCD，∴AH⊥PA.

又PA∩AD=A，PA，AD平面PAD.

AH⊥平面PAD.∴點H到平面PAD的距離即為AH的長度.

∴BC∥AD，∴點C到平面PAD的距離即為AH的長度.

∵M為PC的中點，∴點M到平面PAD的距離即為AH的長度.

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練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)．

（Ⅰ）若是函數(shù)的一個極值點，求此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意的，，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】在四邊形中，，，，．

（1）求的長；

（2）若，求四邊形的面積．

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【題目】某市每年春節(jié)前后,由于大量的煙花炮竹的燃放,空氣污染較為嚴重．該市環(huán)保研究所對近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調(diào)查研究后發(fā)現(xiàn),每天空氣污染的指數(shù)．f（t），隨時刻t（時）變化的規(guī)律滿足表達式，其中a為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù),且a∈（0，1）．

(1)令,求x的取值范圍；

(2)若規(guī)定每天中f（t）的最大值作為當天的空氣污染指數(shù),要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過5,試求調(diào)節(jié)參數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,且與直角坐標系長度單位相同的極坐標系中,曲線的極坐標方程是.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設點.若直與曲線相交于兩點,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】祖暅原理也就是“等積原理”，它是由我國南北朝杰出的數(shù)學家祖沖之的兒子祖暅首先提出來的.祖暅原理的內(nèi)容是：“冪勢既同，則積不容異”，“勢”即是高，“冪”是面積.意思是，如果夾在兩平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的平面所截，如果兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.已知，兩個平行平面間有三個幾何體，分別是三棱錐、四棱錐、圓錐（高度都是h），其中：三棱錐的體積為V，四棱錐的底面是邊長為a的正方形，圓錐的底面半徑為r，現(xiàn)用平行于這兩個平面的平面去截三個幾何體，如果得到的三個截面面積總相等，那么，下面關系式正確的是（ ）

A.，，B.，，

C.，，D.，，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：萬元）存在較好的線性關系，下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關數(shù)據(jù).

x（萬元）

3

5

7

9

11

y（萬元）

8

10

13

17

22

（1）求y關于x的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬元的毛利率更大還是投入成本15萬元的毛利率更大（毛利率）？

相關公式：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩圓外切于點T， PQ為的弦，直線PT、QT分別交于點R、S，分別過P、Q作的切線依次交于A、B、D、C，直線RD、SA分別交PQ于E、F。求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，底面是邊長為4的正三角形，，底面，點分別為，的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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