【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求在上的最小值；

（2）若是的兩個不同的極值點，且，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）當時，，分析函數(shù)的單調性即可得到最值；

（2），分，，，四種情況討論，易得當且時，在和處取極值，結合即可得到答案.

（1）當時，，

∵當或時，，當時，，

∴在區(qū)間上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，

當時，取極大值，當時，取極小值，

∵，

∴在上的最小值為.

（2）由題知，，

①若，則當時，，當時，，∴在區(qū)間

上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴當時，取極小值；

②若，則當或時，，當時，，

∴在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

∴當時，取極大值，當時，取極小值；

③若，則，∴在區(qū)間上是增函數(shù)，∴無極值；

④若，則當或時，，當時，，

∴在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

∴當時，取極大值，當時，取極小值；

綜上可得，當且時，在和處取極值，

∴

∴，即，解得且，

∴實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】小劉同學大學畢業(yè)后自主擇業(yè)，回到農村老家發(fā)展蜜桔收購，然后賣出去，幫助村民致富.小劉打算利用“互聯(lián)網+”的模式進行銷售.為了更好地銷售，假設該村每顆蜜柚樹結果50個，現(xiàn)隨機選了兩棵樹的蜜柚摘下來進行測重，其質量分布在區(qū)間內（單位：千克）的個數(shù)：，10；，10；，15；，40；，20；，5.

（1）作出其頻率分布直方圖并求其眾數(shù)；

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A.所有蜜柚均以16元/千克收購；

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(1)設所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；

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【題目】若關于某設備的使用年限（年）和所支出的維修費（萬元）有如下統(tǒng)計資料：

若由資料知，對呈線性相關關系．

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（3）計算第2年和第6年的殘差.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為；.

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（Ⅱ）證明：．

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