點M是曲線
x2
25
+
y2
9
=1（x≠±5）上任意一點，點A，B的坐標分別為（-5，0），（5，0），直線AM與直線BM的斜率之積為（　�。�
A、-
9
25
B、
9
25
C、-
3
5
D、
3
5
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：平面向量及應用,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用橢圓的參數(shù)方程，可設(shè)M（5sinx，3cosx），結(jié)合點A，B的坐標分別為（-5，0），（5，0），即可求得kAM•kBM的值．
解答： 解：∵點M是曲線
x2
25
+
y2
9
=1（x≠±5）上任意一點，
∴設(shè)M坐標為（5sinx，3cosx），
又∵點A，B的坐標分別為（-5，0），（5，0），
∴kAM=
3cosx
5sinx+5
，kBM=
3cosx
5sinx-5

kAM•kBM=
3cosx
5sinx+5
•
3cosx
5sinx-5
=
9cos2x
25sin2x-25
=-
9cos2x
25cos2x
=-
9
25
，
故選：A
點評：本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，合理利用橢圓的參數(shù)方程設(shè)點的坐標，可以簡化計算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，點M在正六邊形ABCDEF的邊BC、CD、DE、EF上變動，若
AM
=x
AB
+y
AF
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=2x，則x＜0時，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域是{x|x≠
k
2
，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-
1
f(x)
，當
1
2
＜x＜1時，f（x）=3x．
（1）證明：f（x）為奇函數(shù)；
（2）求f（x）在(-1，-
1
2
)上的表達式；
（3）是否存在正整數(shù)k，使得x∈(2k+
1
2
，2k+1)時，log3f（x）＞x2-kx-2k有解，若存在求出k的值，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x-2y+1=0垂直，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A、
5
2
B、
3
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如直線l1、l2的斜率是二次方程x2-4x+1=0的兩根，那么l1與l2的夾角是（　�。�
A、
π
3
B、
π
4
C、
π
6
D、
π
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等差數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若
Sn
Tn
=
n+1
n-1
，則
a2
b4+b6
+
a8
b3+b7
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A是半徑為5的圓O上的一個定點，單位向量
AB
在A點處與圓O相切，點P是圓O上的一個動點，且點P與點A不重合，則
AP
•
AB
的取值范圍是（　�。�
A、（-5，5）
B、[-5，5]
C、(-
5
2
，
5
2
)
D、[0，5]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinωx，cosωx)，
b
=(
3
cosωx，cosωx)，函數(shù)f（x）=2
a
•
b
+2的最小正周期為π．（ω＞0）
（1）求f（x）的遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，若f（A）=4，b=1，△ABC的面積為
3
2
，求a的值．

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