Question

5．拋物線y²=mx（m＜0）的焦點(diǎn)與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則m=-12，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=3．

Answer 1

分析 求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出m，然后求解拋物線方程．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左焦點(diǎn)（-3，0），拋物線y²=mx（m＜0）的焦點(diǎn)與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，
可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（-3，0），可得m=-12．
拋物線方程為：y²=-12x．
拋物線的準(zhǔn)線方程為x=3．
故答案為：-12；x=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．