A. | $\frac{{5\sqrt{13}}}{26}$ | B. | $-\frac{{5\sqrt{13}}}{26}$ | C. | $-\frac{{3\sqrt{39}}}{26}$ | D. | $\frac{{3\sqrt{39}}}{26}$ |
分析 由題意,設(shè)BC=x,那么BC邊上的高等于$\frac{\sqrt{3}}{9}x$,利用勾股定理建立關(guān)系,求出AC,AB,在利于余弦定理求cosA的值.
解答 解:由題意,設(shè)BC=x,那么BC邊上的高AD=$\frac{\sqrt{3}}{9}x$,
∵∠B=30°,
∴BAD=60°,AB=$\frac{AD}{sin30°}=\frac{\sqrt{3}}{18}x$,
BD=AB•sin60°=$\frac{1}{12}$x,
則DC=x-$\frac{1}{12}x$=$\frac{11}{12}x$.
那么:$A{C}^{2}=(\frac{11}{12}x)^{2}+(\frac{\sqrt{3}}{9}x)^{2}$.
由余弦定理可得:cosA=$\frac{A{C}^{2}+A{B}^{2}-B{C}^{2}}{2AC•AB}$=$-\frac{{5\sqrt{13}}}{26}$.
故選B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查△ABC的邊長(zhǎng)與角的關(guān)系的求法,是中檔題,解題時(shí)要注意余弦定理的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 8 | B. | 12 | C. | 24 | D. | 36 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $y=-\frac{1}{x}$ | B. | y=x | C. | y=log2|x-1| | D. | y=-sinx |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (0,3] | B. | (0,3) | C. | [0,3] | D. | [3,+∞) |
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A. | -1 | B. | 1 | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{4}$ | B. | $\frac{3π}{8}$ | C. | $\frac{π}{8}$ | D. | $\frac{5π}{8}$ |
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