14.已知f(x)=cosxsinx
(Ⅰ)若角α終邊上的一點(diǎn)Q與定點(diǎn)P(3,-4)關(guān)于直線y=x對(duì)稱,求f(α)的值;
(Ⅱ)若$f(α)=\frac{1}{2}$,求tanα的值.

分析 (Ⅰ)直接利用任意角的三角函數(shù),求解即可.
(Ⅱ)由$f(α)=\frac{1}{2}$,弦化切的思想,即可求解.

解答 解:(Ⅰ)f(x)=cosxsinx,
角α終邊上的一點(diǎn)Q與定點(diǎn)P(3,-4)關(guān)于直線y=x,則Q的坐標(biāo)為(-4,3).
即x=-4,y=3,
∴r=$|{OP}|=5,cosα=-\frac{4}{5},sinα=\frac{3}{5}$,
∴$f(α)=-\frac{12}{25}$;
(Ⅱ)由f(α)=cosαsinα,
則$\frac{sinαcosα}{{{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}=\frac{tanα}{{{{tan}^2}α+1}}=\frac{1}{2}$,
∴tanα=1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義,弦化切的思想,基本知識(shí)的考查.

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A.${a_n}={(-1)^n}•\frac{n-2}{n+1}$B.${a_n}={(-1)^{n+1}}•\frac{n-1}{n+2}$
C.${a_n}={(-1)^{n-1}}•\frac{n-1}{n+1}$D.${a_n}={(-1)^{n-1}}•\frac{n-2}{n+2}$

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