Question

【題目】已知函數(shù)在與處都取得極值．

（1）求、的值；（2）若對時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）;（2）

【解析】試題分析：（1）利用導函數(shù)求極值的方法可知 ，即可求出 ，則不難得到關(guān)于的方程組，解方程組即可求出的值；（2）要使對 時， 恒成立，則 要小于等于 在 上的最小值，根據(jù)（1）中的值，可得到函數(shù) ，根據(jù)導函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù) 在區(qū)間 兩端點的函數(shù)值，即可得到最小值，進而可得結(jié)果.

試題解析：（1）

在處都取得極值

即

經(jīng)檢驗符合

（2）由（1）可知，

由 0，得的單調(diào)增區(qū)間為，由 0，得的單調(diào)減區(qū)間為∴=1是的極大值點 當時， = 4， =3++4

而- =4e-9- 所以> ，即在上的最小值為+4-3e，

要使對時， 恒成立，必須

【方法點晴】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立（即可）；② 數(shù)形結(jié)合(圖象在 上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④ 討論參數(shù).本題是利用方法 ① 求得 的范圍.