Question

【題目】某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動(dòng)：對(duì)首次消費(fèi)的顧客，按元/次收費(fèi), 并注冊(cè)成為會(huì)員, 對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如下：

消費(fèi)次第	第次	第次	第次	第次	次
收費(fèi)比例

該公司從注冊(cè)的會(huì)員中, 隨機(jī)抽取了位進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

消費(fèi)次第	第次	第次	第次	第次	第次
頻數(shù)

假設(shè)汽車美容一次, 公司成本為元, 根據(jù)所給數(shù)據(jù), 解答下列問題:

（1）估計(jì)該公司一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率；

（2）某會(huì)員僅消費(fèi)兩次, 求這兩次消費(fèi)中, 公司獲得的平均利潤(rùn)；

（3）設(shè)該公司從至少消費(fèi)兩次, 求這的顧客消費(fèi)次數(shù)用分層抽樣方法抽出人, 再?gòu)倪@人中抽出人發(fā)放紀(jì)念品, 求抽出人中恰有人消費(fèi)兩次的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）直接根據(jù)古典概型概率公式求解即可；（2）先求出該會(huì)員第一次消費(fèi)、第二 次消費(fèi)公司獲得的利潤(rùn)，然后求平均值即可；（3）先根據(jù)分層抽樣的原理算出抽出的人中, 消費(fèi)次的有人，隨機(jī)抽兩人，共有種抽法，抽出人中恰有人消費(fèi)兩次共有種，再根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果．

試題解析：（1）位會(huì)員中, 至少消費(fèi)兩次的會(huì)員有人, 所以估計(jì)一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率為．

（2）該會(huì)員第次消費(fèi)時(shí), 公司獲得利潤(rùn)為（元）, 第 次消費(fèi)時(shí), 公司獲得利潤(rùn)為（元）, 所以, 公司這兩次服務(wù)的平均利潤(rùn)為（元）．

（3）至少消費(fèi)兩次的會(huì)員中, 消費(fèi)次數(shù)分別為，，，，的比例為,所以

抽出的人中, 消費(fèi)次的有人, 設(shè)為,消費(fèi)次的有人, 設(shè)為,消費(fèi)次和次的各有人, 分別設(shè)為,從中取人, 取到的有: 共種;

去掉后, 取到的有: 共種;

去掉 后, 取到的有: 共種, 總的取法有種,

其中恰有人消費(fèi)兩次的取法共有：種，

所以, 抽出人中恰有人費(fèi)兩次的概率為．