Question

13．下列函數(shù)中，最小正周期為π且圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是（　　）

• A． y=sin2x+cos2x
• B． y=sinx•cosx
• C． y=|cos2x|
• D． y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 利用兩角和差的三角函數(shù)、誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的周期性和奇偶性，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：由于y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A；
由于y=sinx•cosx=$\frac{1}{2}$sin2x，為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B；
由于y=|cos2x|的周期為$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{2}$=$\frac{π}{2}$，故排除C；
由于y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x，它的周期為$\frac{2π}{2}$=π，且它為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故滿足條件，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．