Question

12．某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖的下半部分曲線為半圓弧，則該幾何體的表面積為（　�。�

• A． 4π+16+4$\sqrt{3}$
• B． 5π+16+4$\sqrt{3}$
• C． 4π+16+2$\sqrt{3}$
• D． 5π+16+2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是一個(gè)正三棱柱和一個(gè)半圓柱的組合體，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由條件和面積公式求出各個(gè)面的面積，加起來(lái)求出幾何體的表面積．

解答 解：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)正三棱柱和一個(gè)半圓柱的組合體，
三棱柱的兩個(gè)側(cè)面面積之和為2×4×2=16，
兩個(gè)底面面積之和為$2×\frac{1}{2}×2\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$；
半圓柱的側(cè)面積為π×1×4=4π，兩個(gè)底面面積之和為$2×\frac{1}{2}×π×{1}^{2}=π$，
所以幾何體的表面積為$5π+16+2\sqrt{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．